数与形教案.doc

数与形教案定南五小 胡桂连教学目标：1使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。重难点：找规律、用规律、灵活解决问题教学过程一、导入最近，胡老师发现了一组特别快的数据计算方法，计算速度可以挑战计算器。同学们相信吗？（学生不信）现在我们就来一场比赛，请两位同学用计算器算，三位同学同时出题。彭文涛 1+3+5+7+9+1136钟银超1+3+5+7+9+11+1349李子奕1+3+5+7+9+11+13+15+17+19100老师是用了什么计算方法算的这么快呢？老师是借助图形，发现这个方法，同学们想学吗？（想）今天我们就一起来学习数与形（板书课题）二、新课（一）过渡。老师是怎么样助图形发现的呢？老师是根据算式中的加数，拿出对应的图形，比如1+3用一个小正方形表示数字，用3个小正方开表示数字3，这些数量的小正方形刚好能拼成一个更大的正方形，再仔细观察算式与图形的关系，就能发现规律找到方法。下面请同学们小组合作摆一摆算式：1+3 1+3+5摆好后仔细观察算式与图形，你有什么发现？把你的发现告诉本组同学。1、小组合作。教师巡视2、指导汇报谁发现了老师的方法？请你说：师追问 1在哪里3在哪里？每行几个，共有几行？谁来汇报下一个算式 1+3+5 请你说：1在哪里3在哪里？5在哪？每行几个，共有几行？举例3、照这样规律排下去，谁能举出下一个例子？请你说：（课件）1+3+5+7 每行几个 共有几行，总数是多少？谁还能再来举一个例子，请你算：1+3+5+7+94、小结：一起来看看这些算式与图形，你有什么发现师小结：像这像从1开始的几个连续奇数相加，和是几个的平方。（二）练习1、现在老师出题考考你，计算速度有没有更快？请你说：1+3+5+7+91+3+5+7+9+11+132、用这种方法，计算速度有没有更快？下面老师再考一题，请翻开书P108，做一做第一题学生练习后，指名说出方法师小结：现在同学们不但是从1开始连续奇数算的很快：变化一点，也能算的很快现在你知道胡老师是用什么方法算的这么快了吧？来，我们再算一次刚才的算式。1+3+5+7+91+3+5+7+9+11+13+15+17+19这个方法算的快吗？同学们喜欢吗？这么好的方法我们是借助什么发现的？（图形）看来有的计算问题借助图形思考更容易。板书数 与 形思考2、过渡，那么图形里面会不会隐藏着数的规律呢？请看下面每个图形中各有几个红色正方形、蓝色正方形？（1）现在请同学样仔细观察图与数之间有什么规律？学生思考各小组交流指名汇报（2）照这样的规律画下去，第6个图形红（ ） 第10个图形蓝（ ）学生计算，教师巡视，发现错误资源，全班校对，再引导学生探索规律2师讲：（3）同样的方法，他算的22 她算的26 现在才第10个哟，如果数量更多的时候，可能更容易出错，更麻烦，再想一想，有没有更快的方法？学生思考 交流 汇报 应用规律计算蓝色个数6*2+610*2+650*2+6100*2+6红色个数2+6蓝色个数5、总结过渡运用这个规律，既使数量很大，我们也能算的很快、很准。看来图形当中确实隐藏着数的规律。数 与 形 规律思考找到了它们的规律，解决问题就清晰，容易。其实数与形之间还有着很多的奥秘，有的特殊的数与特殊的形之间还存在着密切的联系，比如：三、拓展练习P1091、上面有图，下面有数，请同学们仔细观察图与数之间有怎么的联系？学生先独立思考后，同学交流，指名汇报第1幅图有几行？第2幅图有几行？第一行是几个？第二行几个？第3幅图有几行？第一行有（ ）个 第二行有（ ）第三行有（ ） 第4幅图呢？3、照这样的规律，第5个第6个第7个，你能画出来吗？（能）并把对应的数量算出来？学生画一画 算一算指名汇报4、现在不画图，第10个数是多少？能算出来吗？学生计算指名汇报一起来看一看 55个小图形能排成什么图形？（三角形）（课件演示）并且是从1加到几的三角形。回过头看一看 3个小图形刚好能排成什么图形？6个呢？10个呢？15个呢？我发现这些数量的小图形，都能刚好排成什么图形？（三角形）（课件演示）在数学上我们把1、3、6、8、15、21、28、55就称为三角形数，同学们想一想，28下一个三角数是多少？（36）再来看看4能排成什么图形？（课件演示）9呢？16呢？像1、4、9、16这样的数叫做正方形数16的下一个正方形数是（25）5、关系师讲：其实正方形数与三角形数之间还有着更神秘的联系。请看（课件）9是正方形数，可以拆成2个三角形数，不但可以拆成2个三角形数，而且还是等于这两个三角形数的和。6、举例 看来数与形之间有着千丝万缕的联系，正是因为有了这样的联系，在我们以前的学习过程中就有很多数形结合的例子，想想看，有哪些？（学生发言）老师也收集了一些数形结合的例子。（课件）