人教版九年级数学28.1节《锐角三角函数》课件

第二十八章锐角三角函数 意大利的比萨铁塔 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 1 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 2 如图 ABC DE FG BC 且 ADE的面积 梯形FBCG的面积 梯形DFGE的面积均相等 则 ADE与 ABC的相似比是 AFG与 ABC的相似比是 3 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 E D 使DE BC且AD DB AE EB 2 3 4 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF与 CDF周长的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 54cm2 5 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 25 6 如图 在 ABC中 D F是AB的三等分点 DE FG BC 则 1 4 9 1 S ADE S AFG S ABC 2 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCG 1 3 5 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 A B C A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例题示范 1 2 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 1 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 2 在Rt ABC中 C 900 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 3 在Rt ABC中 则sin A A C B 4 5 a b c 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 A B C D E 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中点 DE AB 垂足为E sin BDE AE 7 求DE的长 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 梯子与地面所成的角 一般要满足0 77 sin 0 97 现有一个长6m