人教版九年级数学上学期第14章第1节第2课时《垂径定理》课件

24 1 2垂径定理 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 问题情境 如图 AB是 O的一条弦 做直径CD 使CD AB 垂足为E 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 活动一 1 是轴对称图形 直径CD所在的直线是它的对称轴 2 线段 AE BE 1 4 5 2 3 1 5 2 3 4 讨论 1 3 2 4 5 1 4 2 3 5 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 5 3 4 1 2 5 2 4 1 3 5 2 5 1 3 4 1 2 4 4 5 1 2 3 每条推论如何用语言表示 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 解得 R 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt OAD中 由勾股定理 得 即R2 18 72 R 7 2 2 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m OA2 AD2 OD2 实践应用 7 2 18 7 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 1 半径为4cm的 O中 弦AB 4cm 那么圆心O到弦AB的距离是 2 O的直径为10cm 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 二 填空 4 O的半径为10cm 弦AB CD AB 16 CD 12 则AB CD间的距离是 2cm 或14cm 1 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E 再来 你行吗 解 答 O的半径为5cm 在Rt AOE中 2 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 求证 AC BD 证明 过O作OE AB 垂足为E 则AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 实际上 往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 3 已知 O中弦AB CD 求证 AC BD 你能讲解吗 夹在两条平行弦间的弧相等 你能有一句话概括一下吗 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 六 知识盘点 2 如图 在 O中 AB AC为互相垂直且相等的两条弦 OD AB于D OE AC于E 求证四边形ADOE是正方形 证明 四边形ADOE为矩形 又 AC AB AE AD 四边形ADOE为正方形 学生练习 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF E D 油的最大深度ED OD OE 200 mm 或者油的最大深度ED OD OE 450 mm 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽AB 600mm 求油的最大深度 OE 125 mm 解 例1如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半