（试题 试卷 真题）专题06 不等式（原卷版）

专题6 不等式1. 【2014高考安徽卷文第13题】不等式组表示的平面区域的面积为_.2. 【2014高考北京卷文第13题】若、满足，则的最小值为 .5. 【2014高考福建卷文第9题】要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ）6. 【2014高考福建卷文第11题】已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）7. 【2014高考广东卷文第4题】若变量、满足约束条件，则的最大值等于（ ） A. B. C. D.8. 【2014高考湖北卷文第4题】4若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A.2 B.4 C.7 D.89. 【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.10. 【2014高考湖南卷文第13题】若变量满足约束条件，则的最大值为_.11. 【2014高考辽宁卷文第14题】已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .12. 【2014高考全国1卷文第11题】设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-313. 【2014高考全国2卷文第9题】设，满足约束条件则的最大值为（）（A） （B） （C） （D）14. 【2014高考山东卷文第10题】 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.215. 【2014高考四川卷文第5题】若，则一定有（ ）A B C D 16. 【2014高考天津卷卷文第2题】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 53，17. 【2014高考浙江卷文第12题】若、满足和，则的取值范围是_.18. 【2014高考重庆卷文第9题】若的最小值是( )A. B. C. D.【2014高考辽宁文第24题】设函数，记的解集为M，的解集为N.（）求M；（）当时，证明：.（2013新课标卷）12. 若存在正数x使2x（x-a）1成立，则a 的取值范围是（ ）（A）（-，+） （B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）（2013新课标卷）3. 设x，y满足约束条件x-y+10,x+y-10x3，则z=2x-3y的最小值是（ ）（A） （B）-6 （C） （D）（2013天津卷）2. 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2（2013新课标文）（14）设满足约束条件 ，则的最大值为_。（2013上海文）13设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为 （2013上海文）1不等式的解为 解不等式，易得（2013陕西文）14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).（2013山东文）12. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为A. B. C. D.（2013广东文）13已知变量满足约束条件，则的最大值是（2013福建文）6若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）A B C D（2013江西文）6下列选项中，使成立的的取值范围是（ ）A B C D（2013大纲文）15.若满足约束条件则的最小值为 .（2013大纲文）4.不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）（2013北京文）（12）设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ _.（2013北京文）（2）设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D），（2013浙江文）16、设，若时恒有,则等于_.（2013湖南文）13.若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_（2013天津卷）14. 设a + b = 2, b0, 则的最小值为 .1（2012浙江）设a0，b0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则a0，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) B.C. D(3，)4（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a25（2012天津）集合A中的最小整数为_6（2012江苏）已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_7（2012湖南）不等式x25x60的解集为_8（2012北京）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) B.C. D(3，)10（2012广东）设0a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点11（2012重庆）不等式0|，则NxR|g(x)0的解集是_14（2012重庆）已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值15（2012天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4C2 D318（2012课标全国）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2) B(0,2)C(1,2) D(0,1)19（2012广东）已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A3 B1C5 D620（2012福建）若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1 C. D221（2012全国）若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_22（2012安徽）若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0 C. D323（2012浙江）设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_24（2012陕西）设函数f(x)xnbxc(nN，b，cR)(1)设n2，b1，c1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；(2)设n为偶数，|f(1)|1，|f(1)|1，求b3c的最小值和最大值；(3)设n2，若对任意x1，x21,1有|f(x1)f(x2)|4，求b的取值范围25（2012北京）设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.26（2012湖北）若变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值是_27（2012山东）设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.28（2012浙江）若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D629（2012陕西）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv30（2012辽宁）设f(x)lnx1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x)0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值35（2012湖北）设函数f(x)axn(1x)b(x0)，n为整数，a，b为常数曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为xy1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：f(x).36（2012湖北）设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件37（2012江苏）如图15，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1 km，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由图1538（2012四川）设a，b为正实数，现有下列命题：若a2b21，则ab1；若1，则ab1；若|1，则|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围40（2012四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx2与x轴正半轴相交于点A.设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距(1)用a和n表示f(n)；(2)求对所有n都有成立的a的最小值；(3)当0a1时，比较与6的大小，并说明理由 1.（2011年高考山东卷文科7)设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 目标函数2. (2011年高考天津卷文科5)已知则A. B. C. D. 3.（2011年高考江西卷文科3)若，则的定义域为( )A. B. C. D. .4. （2011年高考陕西卷文科3)设，则下列不等式中正确的是 （A） （B）（C ） (D) 5（2011年高考湖南卷文科3)的A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件6（2011年高考湖北卷文科8)直线与不等式组表示平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个B(0,2) , A(2,4),C(5,0) ,D(0, ), E(0,10),7.（2011年高考全国卷文科4)若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）38.（2011年高考全国卷文科5)下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A） （B） （C） （D）9. （2011年高考湖北卷文科10)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件，ab=0，10. （2011年高考海南卷文科14)若变量满足约束条件,则的最小值为 .11（2011年高考浙江卷文科16)若实数满足，则的最大值是 。12.（2011年高考陕西卷文科12)如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为 .13（2011年高考湖南卷文科14)设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 1.（2010上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）（A）1. （B）. （D）3.2.（2010全国卷2文数）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)43.（2010全国卷2文数）（2）不等式0的解集为（A） （B） （C） （D）4.（2010安徽文数）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）85.（2010重庆文数）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）66.（2010天津文数）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）27.（2010全国卷1文数）（10）设则（A）（B） (C) (D) 8.（2010全国卷1文数）(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)19.（2010四川文数）（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）410.（2010四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱y0x70488070(15,55)11.（2010上海文数）2.不等式的解集是 。12.（2010陕西文数）14.设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 .13.（2010安徽文数）(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 14.（2010全国卷1文数）(13)不等式的解集是 .15.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.16.（2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形