《数学广角—数与形》教学设计.doc

数学广角数与形教学设计应城市实验小学 丁博教学内容： 人教版小学六年级数学上册教材107页数与形例1教材分析：1.数学是研究数量关系、空间形式及关系的学科，通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。数形结合思想可以说涉及数学学科的各个领域，本课内容主要是通过发现规律解决问题帮助学生建立数形结合的数学思想，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而优化教学效果。2.巧妙运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，可以起到事半功倍的效果，在解决问题过程中更优越，因而数形结合思想是帮助学生建立数学模型的基础，本节课在教师和学生的思维训练中应与数学的教学、学习融为一体，时时体验妙用。3.从教材编排看，数学知识的呈现逐渐由借助直观形式过渡到知识的迁移与推理；从学生思维特点看，他们正从形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，从数形结合的渗透情况看，教材注重由低段的感悟数形结合思想逐步到高段能够运用数形结合解决问题。学情分析： 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。教学目标：知识与技能：通过练习，加深对数形结合思想方法的认识，充分感受数形结合在数学学习中的应用。过程与方法：通过具体的观察，发展数形观念，培养数形结合的思想。情感、态度与价值观：培养数形结合的思想，感受学习数学的兴趣。教学重点：通过一些数形结合的实例，感受数形结合思想的优越性。教学难点：尝试运用数形结合解决问题。教学过程：一、创设情境，激发学生兴趣1、游戏启动：丁老师有一项非常神奇的本领，什么本领呢？只要从1开始的连续奇数相加，比如：1+3、1+3+5，像这样的算式，我都算得特别快，快到什么程度呢？只要你们说出算式，我都能脱口而出，你们信吗？不信没关系，我们就现场来比一比,看董老师是不是吹牛? 2、出示课题。二、合作探究，体验数形结合思想。1、学生借助图形探究数的简便计算（以形助数）（1）课件出示要求： A想一想：依次增加几个小正方形才能拼成一个更大的正方形？ B拼一拼：每次增加的小正方形用同一颜色的彩 笔涂在方格里。 C算一算：大正方形中包含的小正方形的的个数 是多少？ D议一议：根据它们的关系你能发现简便的算法吗？（2）学生小组内用方格纸涂正方形，讨论并发现方法。（3）学生汇报方法。先汇报1+3的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以，1+3小正方形的个数22，也就是22。）再汇报1+3+5的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“”字图形，5个蓝色正方形拼成一个更大的“”字图形，合在一起拼成一个三行三列的大正方形，所以1+3+532）小结：刚才是两个小组同学们的发现，你们还有其它的发现吗？（算式的结果等于加数个数的平方。）（4）质疑，进一步验证方法问：加数有几个，和就是几的平方，所有的版式都有这样的规律吗？都能这样计算吗？在小组内说一说理由。反馈：必须是从1开始；只能是连续的奇数相加的和.教师针对学生发言进行汇总并用课件演示。“为什么只能是从1开始的连续的奇数相加？”用课件演示结果：从“1”开始的连续几个奇数相加，就能拼成每行每列都是几的大正方形，和也就是几的平方，也就是加数个数的平方。（5）运用方法。课件出示练习题：1+3+5+7（）1+3+5+7+9+11+13（）921+3+5+7+5+3+1（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1（）2、探究图形中数的规律（以数解形）（1）学生小组讨论发现图形中隐藏的数的规律。、课件出示教材第108页做一做第2题的图。、点名让学生回答每个图形中，红色与蓝色正方形各有多少个。、小组内讨论：上边的图形和下边的数之间有什么规律。、学生汇报：红色增加一个，蓝色增加2个。每个图形左右两边的6个蓝色小正方形是固定不变的。（2）验证推理。、问：为什么每次红色增加一个，蓝以增加2个呢？（清学生借助图形加以说明）是在哪里增加的呢？、课件演示后得出：每个图形中红色正方形每增加一个，蓝色小正方形增加2个。（3）运用拓展规律。如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。学生在练习本上列式计算，点名汇报结果并解释计算的道理。教师引导学生思考有没有更简单的方法，让学生探索红色小正方形和蓝色小正方形之间的关系。演示小结：蓝色小正方形的个数红色小正方形的个数2+6计算第100个图形中蓝色小正方形的个数。（4）小结：确实，图形问题确实也隐藏着数的规律。看来数的问题要借助图形来帮助理解，找到简单计算方法。复杂的形，也可以运用数的计算加以解决。三、小结、谈感受。1、说说生活中的数与形结合的例子。看来啊，数和形之间的确有着紧密的联系。其实，在我们以前的学习中也有数形结合的例子，想想看，有没有见过，哪里见到过？ 数形结合是一种重要的数学思想，在小学阶段，有很多的时候都在运用，如一年级的退位减法；分数加法；六年级学习分数乘法，借助图形理解处理；用分数乘除法解决实际问题时，画了很多的线段图，帮助我们理解数量关系；图形的面积、周长等，都用数的运算来解决等。2、今天这节课我们一