2012.11.2第三章_直线与方程、第四章圆的知识点及典型例题 (1).doc

第三章 直线与方程知识点及典型例题1. 直线的倾斜角2. 直线的斜率xyoa1a2l1l2例.如右图，直线l1的倾斜角a=30，直线l1l2，求直线l1和l2的斜率.例：直线的倾斜角是( )A.120 B.150 C.60 D.30过两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： 三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。3. 直线方程点斜式- 斜截- 两点式 截矩式 - 一般式 -例题：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A(8，2)； .(2)经过点B(4,2)，平行于x轴； .(3)在轴和轴上的截距分别是； .(4)经过两点P1(3，2)、P2(5，4)； .例1：直线的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ）AC=0，B0BC=0，B0，A0 CC=0，AB0例2：直线的方程为AxByC=0，若A、B、C满足AB.0且BC0，则l直线不经的象限是（ ） A第一 B第二 C第三 D第四4. 两直线平行与垂直 当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。5. 已知两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，(A1与B1及A2与B2都不同时为零)若两直线相交，则它们的交点坐标是方程组的一组解。若方程组无解 ； 若方程组有无数解与重合6. 点的坐标与直线方程的关系几何元素代数表示点P坐标P(xo，yo) 直线l方程Ax+By+C=0点P(xo，yo)在直线l上坐标满足方程：Ax+By+C=0点P(xo，yo)是l1、l2的交点坐标(xo，yo)满足方程组7. 两条直线的位置关系的判定公式A1B2A2B10方程组有唯一解两直线相交 或A1C2A2C1 0无解两直线平行 或A1C2A2C1 = 0有无数个解两直线重合经典例题；例1.已知两直线l1： x+(1+m) y =2m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2相交平行解：例2. 已知两直线l1：(3a+2) x+(14a) y +8=0和l2：(5a2)x+(a+4)y7=0垂直，求a值解：例3.求两条垂直直线l1：2x+ y +2=0和l2： mx+4y2=0的交点坐标解：例4. 已知直线l的方程为，(1)求过点（2，3）且垂直于l的直线方程；(2)求过点（2，3）且平行于l的直线方程。8. 两点间距离公式：设A(x1，y1)、B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|=-9. 点到直线距离公式：一点P(xo，yo)到直线l：Ax+By+C=0的距离=-10. 两平行直线距离公例：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则l1与l2的距离为-例1：求平行线l1：3x+ 4y 12=0与l2： ax+8y+11=0之间的距离。例2：已知平行线l1：3x+2y 6=0与l2： 6x+4y3=0，求与它们距离相等的平行线方程。11.例1：直线l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所经过的定点为 。(mR)12. 中点坐标公式：已知两点P1 (x1，y1)、P1(x1，y1)，则线段的中点M坐标为(，)例. 已知点A(7，4)、B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。13. 对称点与对称直线的求法例1：已知直线l：2x3y+1=0和点P(1，2). (1) 分别求：点P(1，2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称点Q坐标(2) 分别求：直线l：2x3y+1=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称的直线方程.(3) 求直线l关于点P(1，2)对称的直线方程。(4) 求P(1，2)关于直线l轴对称的直线方程。例2：点P(1，2)关于直线l： x+y2=0的对称点的坐标为 。例3：已知圆C1：(x+1)2+(y1)2=1与圆C2关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为： 。A. (x+2)2+(y2)2=1 B. (x2)2+(y+2)2=1 C. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x2)2+(y2)2=1第四章 圆与方程1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合(或点的轨迹)叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程-点M(x0 ，y0)与圆(xa)2+(yb)2=r 2，的位置关系：当-，点在圆外当-，点在圆上当-，点在圆内例：若点(1，1)在圆(xa)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是 。 A. 1a1 B. 0a1 C.a1 D.a=1(2)一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0当-时，方程表示圆，此时圆心为(，)，半径为r=当-时，表示一个点； 当-时，方程不表示任何图形。例. 若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则实数a的取值范围是 。A. a0 B. 2a0 C.a D.2ar)两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距d之间的大小比较来确定。当-时两圆外离，此时有公切线四条；当-时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当-时，两圆 内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当-，两圆 内含； 当d=0时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点例：已知圆C1：x2 +y2 +2x+8 y8=0和圆C2：x2 +y2 4x4 y2=0，试判断圆和位置关系，若相交，试求出它们的交点坐标两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法例.已知圆C1：x2 +y2 2x =0和圆C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系，若相交，则设其交点为A、B，试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。6.直线与圆的综合问题(1) 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2 +y2 4y=0截得弦AB长为 .(2) 已知一圆点A(2，3)、B(2，5)，且圆心C在直线x2y3=0上，求此圆C的方程.(3) 求以点M(2，1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆M的方程.(4) 已知点P(2，1)在圆C：x2+y2+ax2y+b=0上，点P关于直线x+y1=0的对称点也在此圆上，求此圆的圆心坐标和半径。(5)求圆心在直线3xy=0上，与x轴相切，且被直线xy=0截得弦长为2的圆C的方程。(6) 已知过点M(3，3)的直线l被圆C：x2 +y2 +4x21=0截得弦长为4 求直线l的方程。(7)已知点P(0，5)及圆C：x2 +y2 +4x12y+24=0.若直线l过点P且被圆C截得弦长为4 求直线l的方程。(8)求圆心在直线xy4=0上，并且经过圆x2 +y2 +6x4=0和圆x2 +y2 +6y28=0的交点的圆C方程。(9) 求过点M(3，1)，且与圆C：x2 +y2 +2x6y+5=0相切于N(1，2)的圆C方程.(10)求圆心在直线2x+y=0上，并且经过点A(2，1)，与直线x+y=1相切的圆方程.(11)已知圆C与圆C1：x2 +y2 2x=0相外切，并且与直线l：x+y=0相切于点P(3，)， 的圆C的方程.(12)已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3，4)，线段的垂直平分线交圆P于点C、D， 且|CD|=4.(1)求直线CD的方程。 (