人教版八年级数学上册第十二章第三节等腰三角形（）课件

12 3 1等腰三角形 下载图片 共同特点 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两条边AB和AC叫做腰 另一条边BC叫做底边 两腰所夹的角 BAC叫做顶角 底边与腰的夹角 ABC和 ACB叫做底角 如图 ABC中 AB AC 那么 ABC就是等腰三角形 只有等腰三角形才有底角和底边 如图 在三角形ABC中 AB AC 且AD BD 请大家数一数 这个图形中一共有多少个等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD 若将条件改为AB AC AD BD BC 则有多少个等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD BDC BD BC 心灵手巧 材料 剪刀 一张矩形纸 方法 1 先将矩形纸按图中虚线对折 2 剪去阴影部分 3 将剩余部分展开 大胆猜测 请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片 它除了两腰相等以外 你还能发现什么 A B C 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 我们就说这个图形关于这条直线对称 那么这个图形就叫轴对称图形 这条直线叫对称轴 互相重合的点是对应点 叫做对称点 返回 设问 你发现了什么现象 猜一猜 猜想等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CAD ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等 AD为顶角 BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 结论 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 可简记为 三线合一 证明 作顶角的平分线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 1 2 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SAS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 1 2 证明 等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明 作底边中线AD 在 BAD和 CAD中 AB AC 已知 BD CD 辅助线作法 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明 作底边高线AD AB AC 已知 AD AD 公共边 Rt BAD Rt CAD HL B C 全等三角形的对应角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C D 证明 等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 在Rt BAD和 RtCAD中 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例1在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 180 B C A 20 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 操练1在三角形ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 50 已知 B 65 C 65 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 练习 1 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 则这个等腰三角形的顶角为 A 30 B 150 C 30 或150 D 120 1 ABC中 AB AC A 70 则 B 2 等腰三角形一底角的外角为105 那么它的顶角为 度 C 55 30 2 在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AB AC AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cm 3 已知AD BC 试找出等腰三角形ABC AB AC 中 存在相等关系的量 B C 1 2 BDA CDA 90 BD CD 1 2010 江西 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则下列四个数中 第三条边的长是 A 8B 7C 4D 3 2 2010 宁波 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5个B 4个C 3个D 2个 A B 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 4 根据等腰三角形的性质 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 5 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC D为BC的中点 则点D到AB AC的距离相等 请说明理由 解 相等 理由如下 连接AD在 ABC中 AB AC