历年中考数学压轴题精选精析(0517).doc

23（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；(第23题)（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.21(本小题10分)已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式【原创】22. (本小题12分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时EMN的面积； （2）设MN与AB之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （3）请你探究EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由【改编】 23(本小题12分)（1）探究新知：如图，已知ADBC，ADBC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等 ABDCMN图 如图，已知ADBE，ADBE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由 C图 ABDMFEG（2）结论应用： 如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由【改编】 A图 CDBOxyA备用图CDBOxy23（1）解：设抛物线为.抛物线经过点（0，3），.抛物线为.3分 (2) 答：与相交. 4分证明：当时，. 为（2，0），为（6，0）.设与相切于点，连接，则.，.又，.6分抛物线的对称轴为，点到的距离为2.抛物线的对称轴与相交. 7分(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点.可求出的解析式为.8分设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）. . , 当时，的面积最大为. 此时，点的坐标为（3，）. 10分21(本题10分)解：（1）= 方程有两个不相等的实数根, -1分 -1分m的取值范围是. -1分X| k |B| 1 . c|O |m（2）证明：令得，. ，. -2分抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,无论m取何值，抛物线总过定点（）.-1分（3）是整数 只需是整数.是整数，且,. -2分当时，抛物线为把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为. -2分22. (本题12分)解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时EMN中MN边上的高为0.5米.所以，SEMN=0.5（平方米）.即EMN的面积为0.5平方米. -2分ENEBBGDMABC图1（2）如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时， EMN的面积S=；-2分如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD,且FG.EABGNDMC图2HF又 MNCD， MNGDCG ，即 -2分故EMN的面积S； -1分综合可得： -1分（3）当MN在矩形区域滑动时，所以有；-1分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米）时,S得到最大值，最大值S=（平方米）. -2分 S有最大值，最大值为平方米. -1分23(本题12分)解：ABDCMN图 EF1证明：分别过点M，N作 MEAB，NFAB，垂足分别为点E，F ADBC，ADBC， 四边形ABCD为平行四边形 ABCD ME NF -1分 SABM，SABN， SABM SABN -1分HC图 ABDMFEGK相等理由如下：分别过点D，E作DHAB，EKAB，垂足分别为H，K则DHAEKB90 ADBE， DAHEBK ADBE， DAHEBK DHEK -1分 CDABEF， SABM，SABG， SABM SABG. -1分2答：存在解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得. 该抛物线的表达式为，即 D点坐标为（0，3） -1分 设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得. 直线AD的表达式为 -1分 过C点作CGx轴，垂足为G，交AD于点H则H点的纵坐标为 CHCGHG422 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为 过E点作EFx轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EFCG由1可知：若EPCH，则ADE与ADC的面积相等 -1分A图 -1CDBOxyHPGFPE若E点在直线AD的上方如图-1，则PF，EF EPEFPF 解得， 当时，PF321，EF1+23 E点坐标为（2，3） -1分同理 当m1时，E点坐标为（1，4），与C点重合 -1分若E点在直线AD的下方如图2,3，则 -1分解得， w W w .