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高二数学(必修三)导学案 学号 姓名2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 【学习目标】1. 正确理解样本数据标准差的意义与作用,学会计算数据的标准差。2能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释。3会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征。 重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。 【学习过程】模块一 :众数中位数平均数 1.众 数: .2.中位数: . 3.平均数: . 4.如何由频率分布直方图估计众数中位数平均数?5.众数中位数平均数各有什么优缺点?模块二:标准差方差 1.标准差的计算公式 标准差是样本数据到平均数的一种 ,一般用表示. = .2.方差的计算公式 标准差的平方叫方差. = . 其中,是 ,是 ,是 .3.标准差与方差的含义 标准差与方差刻画的是样本数据的 .标准差越大,则数据 ;标准差越小,则数据 .模块三:应用举例例1 某市的一家快餐店,下面是快餐店所有人员8月份的工资表: (1) 计算所有工作人员工资的平均数,众数,中位数.(2) 计算出平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平?为什么?(3) 去掉经理的工资后,再计算平均工资,这能代表打工人员当月得到收入水平吗?(4)根据以上的计算,以统计的观点,你对(3)的结果有什么看法?例2 甲,乙两机床同时加工直径为零件,为检验质量,各从中抽取6件测量,数据为: 甲: 99 100 98 100 100 103 乙: 99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差;(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定。当堂检测1.频率分布直方图的重心是( ) A.众数 B.中位数 C.标准差 D.平均数2.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差3.下列说法中,正确的是( )A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4.已知一组数据x,1,0,3,5的方差为S2=6.8,则x= _5.若数据的方差为2,则数据的方差为 。6.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲273830373531乙33293834
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