广东省肇庆市高考数学二模试卷（A卷）文（含解析）.doc

广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（文科）（a卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i2（5分）已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且y=x2，b=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则ab的元素个数为（）a无数个b3c2d13（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，3）若为实数，（+），则=（）abc1d24（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题5（5分）已知等差数列an，a6=2，则此数列的前11项的和s11=（）a44b33c22d116（5分）下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=ln（x）cy=exdy=ln7（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）abcd8（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d9（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nn*，则f2015（x）=（）asinx+cosxbsinxcosxcsinxcosxdsinx+cosx10（5分）集合m由满足：对任意x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|的函数f（x）组成对于两个函数f（x）=x22x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（）af（x）m，g（x）mbf（x）m，g（x）mcf（x）m，g（x）mdf（x）m，g（x）m二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11（5分）在abc中若b=5，sina=，则a=12（5分）若f（x）=x3ax2+x在（，+）不是单调函数，则a的范围是13（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，xr，则f（x）的最小值是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为【几何证明选讲选做题】15（几何证明选讲选做题）如图，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，若pt=2，pa=1，p=60o，则圆o的半径r=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）已知向量=（，sin）与=（1，cos）互相平行，其中（0，）（1）求sin和cos的值；（2）求f（x）=sin（2x+）的最小正周期和单调递增区间17（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率18（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边bc，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，bac=cbd=90，ab=ac，bcd=30，bc=6（1）证明：平面adc平面adb；（2）求b到平面adc的距离19（14分）已知在数列an中，a1=3，（n+1）annan+1=1，nn*（1）证明数列an是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，证明：tn20（14分）已知函数f（x）=+3（1x2）（1）若=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数的值21（14分）已知函数f（x）=ln（1+x），kr（1）讨论f（x）的单调区间；（2）当k=1时，求f（x）在0，+）上的最小值，并证明+ln（1+n）广东省肇庆市2015届高考数学二模试卷（文科）（a卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=43i，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2（5分）已知集合a=（x，y）|x，y为实数，且y=x2，b=（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则ab的元素个数为（）a无数个b3c2d1考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：题目转化为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，由的值可得解答：解：由题意ab的元素即为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x1=0，=1241（1）=50，方程组有2组解，即ab的元素个数为2故选：c点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题3（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，3）若为实数，（+），则=（）abc1d2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由题意可得+=（1+，0），由垂直可得数量积为0，可得的方程，解方程可得解答：解：=（1，2），=（1，0），=（4，3）+=（1+，2）（+），4（1+）32=0，解得=故选：b点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题4（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解答：解：p是真命题，q是假命题，pq是假命题，选项a错误；pq是真命题，选项b错误；p是假命题，选项c错误；q是真命题，选项d正确故选d点评：本题考查复合命题的真假情况5（5分）已知等差数列an，a6=2，则此数列的前11项的和s11=（）a44b33c22d11考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式和性质可得s11=11a6，代值计算可得解答：解：等差数列an，a6=2，数列的前11项的和s11=11a6=22故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题6（5分）下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=ln（x）cy=exdy=ln考点：偶函数 专题：函数的性质及应用分析：结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断解答：解：a：y=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx为奇函数；b：y=ln（x），则有f（x）=ln（+x）f（x）不是偶函数；c：y=ex，则有f（x）=ex=，为非奇非偶函数d：y=ln，则有f（x）=ln=f（x）为偶函数故选：d点评：本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义，属于基础题7（5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为a若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为b；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为c；若俯视图为d，则正视图中上图中间还有一条实线，故该几何体的俯视图不可能是d故选d点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力8（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是（）abc1，6d考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3xy可得y=3xz，则z为直线y=3xz在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3xz平移到b时，z最小，平移到c时z最大由可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故选a点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值解题的关键是准确理解目标函数的几何意义9（5分）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nn*，则f2015（x）=（）asinx+cosxbsinxcosxcsinxcosxdsinx+cosx考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，确定函数fn（x）的周期性即可解答：解：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=f2（x）=sinxcosx，f4（x）=f3（x）=cosx+sinx，f5（x）=f4（x）=sinx+cosx，fn+4（x）=fn（x），即fn（x）是周期为4的周期函数，f2015（x）=f2014（x）=f2（x）=sinxcosx，故选：b点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键10（5分）集合m由满足：对任意x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|的函数f（x）组成对于两个函数f（x）=x22x+2，g（x）=ex，以下关系成立的是（）af（x）m，g（x）mbf（x）m，g（x）mcf（x）m，g（x）mdf（x）m，g（x）m考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的综合应用分析：由导数的定义知，对任意x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|可化为对任意x1，1时，都有|f（x）|4；从而可求得解答：解：|f（x1）f（x2）|4|x1x2|可化为|4；即对任意x1，x21，1时，都有|f（x1）f（x2）|4|x1x2|可化为对任意x1，1时，都有|f（x）|4；f（x）=2x2；当x1，1时，|f（x）|4恒成立；g（x）=ex，当x1，1时，|g（x）|4恒成立；故f（x）m，g（x）m；故选：a点评：本题题属于新概念的问题，题2015届中考查了绝对值不等式的应用对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题属于中档题目二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11（5分）在abc中若b=5，sina=，则a=考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理，求出a 的值即可解答：解：在abc中若b=5，sina=，所以，a=故答案为：点评：本题是基础题，考查正弦定理解三角形，考查计算能力，常考题型12（5分）若f（x）=x3ax2+x在（，+）不是单调函数，则a的范围是（，1）（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由题意可得，y=x22ax+1，函数y=x3ax2+x在r上不是单调函数y=x22ax+1与x轴有二不同的交点，从而可求a的取值范围解答：解：y=x3ax2+x，y=x22ax+1，又函数y=x3ax2+x在r上不是单调函数，y=x22ax+1与x轴有二不同的交点（即y=x3ax2+x在r上有增区间，也有减区间），方程x22ax+1=0有二异根，=4a240，a1或a1故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，理解“在r上不是单调函数”的含义是关键，属于中档题13（5分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，xr，则f（x）的最小值是考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：首先利用二倍角公式降幂，然后利用两角差的正弦化简，则函数f（x）的最小值可求解答：解：f（x）=（sinx+cosx）sinx=sin2x+sinxcosx=当sin（2x）=1时，f（x）有最小值为故答案为：点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了二倍角公式及两角差的正弦的应用，是基础题（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标系中，直线l的方程为cos=5，则点（4，）到直线l的距离为3考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标化为直角坐标，即可得出解答：解：直线l的方程为cos=5，化为x=5点（4，）化为点到直线l的距离d=52=3故答案为：3点评：本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题【几何证明选讲选做题】15（几何证明选讲选做题）如图，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，若pt=2，pa=1，p=60o，则圆o的半径r=考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题；压轴题；选作题分析：在三角形中，根据一角和两边可以做出要用的边长，根据切线和割线定理，得到三角形对应边成比例，把已知代入比例式，得到要求的边长，而本边长是圆的直径，得到半径解答：解：连接at在apt中，p=60，pt=2，pa=1，at=tap=90，bat=90，bt是圆的直径，pt是圆o的切线，pab是圆o的割线，pt2=papb，patptbbt=2圆的半径是，故答案为：点评：本题考查圆的切割线定理，考查三角形相似，考查直径所对的圆周角是直角，本题是一个比较简单的综合题目三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）已知向量=（，sin）与=（1，cos）互相平行，其中（0，）（1）求sin和cos的值；（2）求f（x）=sin（2x+）的最小正周期和单调递增区间考点：复合三角函数的单调性；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）根据，求出tan的值，结合（0，），求出sin与cos的值；（2）利用三角函数的图象与性质，求出f（x）的最小正周期与单调递增区间解答：解：（1），sin1cos=0，tan=； 又（0，），=，sin=，cos=； （2）f（x）=sin（2x+）=sin（2x+），最小正周期为t=； 又+2k2x+2k，kz；+kx+k，kz； f（x）的单调递增区间是+k，+k，kz点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目17（12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）根据平均数公式和标准差的定义即可求出；（2）一一列举出所有的基本事件，找到恰有1个站得分在区间（68，75）中基本事件的个数，根据概率公式计算即可解答：解：（1）由题意，得（70+76+72+70+72+x）=75，解得x=90s2=（52+12+32+52+32+152）=49，所以s=（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种，这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站设a表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则a中的基本事件有4种，则p（a）=点评：本题考查平均数标准差，以及概率公式的应用，属于基础题18（14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边bc，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，bac=cbd=90，ab=ac，bcd=30，bc=6（1）证明：平面adc平面adb；（2）求b到平面adc的距离考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知得bd面abc，bdac，从而ac面adb，由此能证明面adc面adb（2）由已知得bd=bctan30=2，ab=ac=3，ad=，设b到面adc的距离为h，由vcabd=vbacd，能求出b到平面adc的距离解答：（本小题满分14分）（1）证明：面abc面bcd，面abc面bcd=bc，bd面bcd，bd面abc（3分）又ac面abc，bdac（4分）又abac，且bdab=b，ac面adb（5分）又ac面adc，面adc面adb（6分）（2）解：在rtbcd中，bc=6，bcd=30，bd=bctan30=2，（7分）在等腰rtabc中，bc=6，ab=ac=3（8分）由（1）知bd面abc，bdab，（9分）在rtabd中，ab=3，db=2，ad=，（10分）又ac面adb，设b到面adc的距离为h，由vcabd=vbacd，（12分）得=，（13分）解得h=，即b到平面adc的距离为（14分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养19（14分）已知在数列an中，a1=3，（n+1）annan+1=1，nn*（1）证明数列an是等差数列，并求an的通项公式；（2）设数列的前n项和为tn，证明：tn考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得得（2n+2）an+1=（n+1）（an+2+an），从而2an+1=an+2+an，由此能证明数列an是等差数列，并能求出an（2）由=，利用裂项求和法能证明tn解答：（1）证明：在数列an中，a1=3，（n+1）annan+1=1，nn*，（n+2）an+1（n+1）an+2=1，两式相减，得（2n+2）an+1=（n+1）（an+2+an），即2an+1=an+2+an所以数列an是等差数列由，得a2=5，d=a2a1=53=2，故an=3+（n1）2=2n+1（2）证明：=，tn=（）+（）+（）=tn点评：本题考查等差数列的证明和数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用20（14分）已知函数f（x）=+3（1x2）（1）若=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小