19.1.1矩形的性质.ppt

19 1 1矩形的性质 学习目标 1 掌握矩形的定义和性质 2 经历矩形性质的探究过程 3 能利用矩形的性质解决问题 自学课本98页 100页练习前的内容 思考并回答下列问题 5分钟 1 矩形的定义是什么 2 矩形有哪些性质 填写99页表格 3 矩形的性质定理1 2如何证明 4 注意例1的解题格式 自学指导 1 有一个角是直角的 叫做矩形 作为特殊的平行四边形 矩形既是中心对称图形 也是轴对称图形 对称轴为通过对边 的直线 2 矩形的四个角都是 矩形的对角线 自学检测 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 O 99页表格 性质定理 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A D B 90 A C 90 矩形ABCD是平行四边形 证明 AB CD B C 180 B 90 C 90 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 BC AD 又 AB BA ABC BAD SAS AC BD 性质定理2 矩形的对角线相等 ABC DAB 90 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 数学语言 在矩形ABCD中 AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 1 下列性质中 矩形具有但平行四边形不一定具有的是 A 对边相等B 对角相等C 对角线相等D 对边平行 2 2014 重庆 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O ACB 30 则 AOB的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 C B 当堂训练 3 如图 矩形ABCD沿AE折叠 使点D落在BC边上的F点处 如果 BAF 60 那么 DAE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 A 例1变式 4 矩形ABCD的周长为56cm 对角线AC BD交于O BOC和 AOB的周长差是4cm 那么矩形各边的长是多少 解 AB BC CD DA 56 BC BO CO AB AO BO 4 又 四边形ABCD是矩形 AB BC 28 BC AB 4 BC 16 AB 12 AD BC 16 CD AB 12 AB CD AD BCAO CO BO DO 练习 教材100页练习1 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 1 如图 矩形ABCD的两条对角线交于点O 且 AOD 120 你能说明AC 2AB吗 解 四边形ABCD是矩形 AC BD OA ACOB BD OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB AC 2OA 2AB AOD 120 AOB 180 AOD 60 练习 教材100页练习2 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 变式一 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 O 变式二 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB O D C B A 在矩形ABCD中OA OC OB OD AC BD 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识拓展 你能从中得出直角三角形的性质吗 则有 OA BD 如图 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O AE平分 BAD 若 EAO 15 求 BOE的度数 思考题 你来总结 课堂小结 你有什么收获或感想 你还有什么疑问 例题解析 例1已经 矩形ABCD的两条对角线相交于点0 AOD 120 AB 4cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC BD OA OC AC