数学人教版八年级上册角的平分线的性质的应用.doc

角的平分线的性质的应用（教学案例）学校：武汉市陆家街中学 教材版本：人教版设计人王佳年级八年级科目数学授课时间2015.10课题角的平分线的性质的应用课时安排1课时授课类型新授课一、学情分析学生在本章学习了全等三角形的判定方法及应用，并在上一节课学习了角的平分线的性质，能够在教师的指导和提示下将角的平分线的性质运用到比较明显的简单的几何问题中，但也存在着语言表达和逻辑思维上的不足。尤其在可以应用角的平分线的性质时时常没有察觉，舍近求远地使用全等三角形的判定来得到所需结论，使得角的平分线的应用显得很薄弱。二、教材分析1、教学内容：角的平分线的性质是人教版初中数学八年级上册第十二章第三节的内容。本节共三课时,第一课时的内容包括（1）探索角的平分线的性质之“角的平分线上的点到角两边的距离相等”（2）角的平分线的性质之“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”（3）角的平分线的性质的应用。本节课的教学内容是在前两课时的基础上，对学生应用角的平分线的性质的能力加以提升，即内容（3）。2、内容结构特点：本节教材通过设计现实、有趣的问题情境，设计一系列的实践活动，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容讲解实际问题的过程，书中的“做一做”和“议一议”给学生提供了动手操作和合作交流的空间。在典型例题中，教材将如何使用角的平分线的性质解决几何问题，怎样通过作辅助线来应用角平分线的性质，及证明的步骤都一一呈现。本课将引入一个几何问题，使学生在分析问题，解决问题中掌握几何知识运用的技巧。3、教材的地位和作用：角是最简单、最基本的直线型平面几何图形，是“空间与图形”中最为核心、最重要的内容，而且几乎是研究所有其他图形的工具和基础，其他复杂图形大都要转化为角的问题来讲解。而本节内容就是将角和线互相转换的一个奇妙过程。三、教学目标设计知识与技能通过阅读题设条件和结论，观察图形，结合角的平分线的性质作出适当的辅助线帮助解决几何问题。过程与方法在应用角的平分线的性质过程中，让学生体验有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养学生推理意识和能力。情感态度与价值鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；增强学习数学的兴趣。四、教学重点难点教学重点经历运用角的平分线的性质在几何问题，提高分析问题、解决问题的能力教学难点掌握利用角的平分线的性质作适当辅助线的方法五、教学方法八年级的学生接触平面几何的时间不长，因此对利用新知识解决几何问题的方法掌握的不够熟练，也容易在审题过程中不仔细，会出现随意增加条件，或看不到条件的情况。但本班学生对几何学习的兴趣较为强烈，尤其是利用全等三角形解题，体会其中的数学逻辑，愿意动脑经，有自己的独特见解。数学学习既需要独立的思考，有时也不能缺少集体的智慧，集思广益、互相启发往往能有令人意想不到的效果。根据本班学生的特点，我的这节课以“知识点回顾独立探索小组合作讨论全班展示总结和巩固”的教学模式进行，主要采用“探索式教学”、“启导式教学”。并以小组讨论法相结合，充分利用教具，多媒体，通过提出启发性问题增强学生学习数学的兴趣。将数学学习和培养学生合作意识结合起来。六、学习方法新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用自主探索、合作交流、问题启发的学习方法。七、教学媒体多媒体教学、导学案八、教学策略设计知识点回顾独立探索小组合作讨论全班展示总结和巩固九教学过程设计教学环节1学生活动教师活动教师提出问题，学生回忆旧知并在学伴之间互相回答教师提出问题，并选三个小组的代表分别在全班回答期中一个问题。1、回顾角的平分线的性质。提出以下问题：（1）角的平分线的性质的内容是什么？（2）角的平分线的几何语言怎样描述？（3）通常怎样使用角的平分线的性质？设计意图1、让学生在此环节中回顾已学知识，逐渐养成课后复习的习惯。2、通过回顾旧知，在本节课中提示学生运用所学知识。3、通过同伴互相检查，使每一位学生都能参与到问题的思考中来，避免因为遗忘而造成的尴尬。教学环节2学生活动教师活动活动一：学生认真审题，独立探索，写出简单分析思路活动二：请遇到困难的学生提出问题，由本组或其他组成员帮助理清思路。1提出问题：例1：如图，在四边形OACB中，CMOA于M，若1=2，CA=CB,求证：3+4=180，OA+OB=2OM。设计意图1、 让学生独立审题，可促进一部分思维活跃学生在较短时间内迅速完成此题。也可让老师发现其他学生在思考问题时思维受阻的原因。2、 让有困难的学生提出问题，由其他同学帮助其发现问题原因。可培养学生的合作精神和表达能力。教学环节3学生活动教师活动活动三：学生自由发言，上台展示和表述。1.根据CMOA于M，1=2两个条件可以联想到角的平分线的性质。可过C点作OB边所在直线的垂线段ON，即可利用角的平分线的性质得到CM=CN.并证得CNBACM3=CBN, BN=AM由此得到3+4=180。2.仍然由CN=CM，证明OCMOCNOM=ON则OA+OB=OM+AM+OB=OM+BN+ OB=OM+ON=2OM2.教师进一步提问：（1）题目中的什么条件或结论使你决定添加这条辅助线？（2）教师追问，是否一定需要证明OCMOCN？（3）怎样清晰说明OA+OB=2OM设计意图1. 教师提问辅助线的添加根据，促使学生能联想到角的平分线的性质的应用的常见题目形式。由条件CMOA于M，1=2可判断，易于今后思考问题时能迅速反应。提高学生观察问题的能力。2. 教师追问OCMOCN，是因为学生经常忽略角的平分线的性质而习惯用全等得到角或线段的等量关系，从而促使学生思考此处证明全等三角形是否有必要。3. OA+OB=2OM此类线段的等量关系式的证明中，学生经常会表述不清，或赘述或遗漏，因此值得强调。4. 此环节鼓励学生提出问题，如果学生无法提出，教师可代替提出问题，使学生有意识的思考怎样做，为什么这样做，而并非由于惯性和思维定势而做。教学环节4学生活动教师活动活动四：小组讨论，本组成员的不同解题思路。并在班级内展示。(1)根据1=2，学生会想到在OA上截取OP=OB，使得OCBOCPBC=CP=CA，从而可证得3+4=180和CMPCMAPM=AM则OA+OA=OM+MA+OB=OM+PM+OP=OM+OM-OP+OP=2OM(2)若学生提出可延长OM至H点，使MH=OM，连接CH;或延长OM至G使AG=OB，连接CG则可让学生自由辩论，是否可行。3.教师指导，学生小组内展示各自思路，找出解决此题的其他方法。教师设问：(1)根据条件1=2，是否有其他的辅助线？（2）根据结论OA+OB=2OM呢？根据条件和结论的不同组合，促进学生探索不同的解题思路。设计意图1.教师创造条件让学生面对具有挑战的问题，独立尝试解决，显现出个体的差异性。在此基础上，学生相互交流、评审，取长补短，实现有差异发展，达到共同提高。2.教师向学生提供充分从事数学活动的机会，体现学生的主体地位，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中再次巩固根据条件和结论分别入手能够产生不同的解题思路。教学环节5学生活动教师活动学生自我小结本节课的收获与体会以及自己还有什么困惑。再由多媒体展示本课知识精要。由条件和结论怎样联想到相关定理和性质的应用设计意图1.通过学生反思学习的方式，归纳本节课的知识点，了解学生掌握知识的情况。2.帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯。教学环节6学生活动教师活动作业布置1、在四边形OACB中，CMOA于M，1=2，3+4=180求证：CA=CB, OA+OB=2OM.2.请你将上题中的条件和结论交换一下位置，你能自己设计出新的题来吗？如果能，请你结合上题的图形，编写一道题并完成！3.做一道小组其他成员编写的第2题。设计意图1.将例题中的一个基本条件在四边形OACB中，CMOA于M保持不变，交换另外两组条件和结论。让学生感受数学问题中，题设和结论的相互关联。2.让学生自己编写一道相关问题，使其体会本题中各种条件的内在联系。3.小组内互做题目，可营造课后探索数学问题的氛围。九、板书设计角的平分线的性质的应用一、旧知回顾1.角的平分线的性质的内容：（1）角的平分线上的点到角两边的距离相等（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上2.角的平分线的几何语言描述（1）OC平分AOB，O在OC上，且PD=PEPD=PE（2） P在AOB内，且PD=PE OP平分AOB二、例题展示三、本课小结十、教学反思本节课是人教版材数学八年级上册第十二章全等三角形的第三节第3课时，内容紧接教材安排学习角的平分线的性质后的一课时内容。本节课的目的是应用角的平分线的性质结合全等三角形的知识解决几何问题，突破重点的方法就是让学生发现自身的提问，合作交流，在活动中去领会、感悟。学好本节课的知识对学生更好地认识角的平分线的性质，发展学生的空间观念和解决实际问题的能力有很大的帮助。本节课我以引导学生独立思考、发现问题、合作交流为主线，激发学生参与到教学活动、并能将知识应用到实际问题中。通过分析一道几何问题的条件和结论，引出新旧知识的冲突，将全等三角形、角的平分线的性质、角的互补、线段的加减整合起来。通过教师和学生的提问一步步展开，揭示了解决几何问题的内在规律。通过本节课的教学，我有以下收获：1.创造性地使用教材。本节课我在教学中对教材中的例题设计思路，引入一道可灵活改造，千变万化的几何问题。利用新旧知识的冲突激发学生思考和探究。提出的问题难度呈螺旋式上升，照顾到不同层次的学生，同时让学生体会数学的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。2.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中我给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。3.数学的学习既可以有独立的思考，也可以有脑力的碰撞，还有情感的交流。本节课让学生在互相提问互相解答，自由展示和辩论中完成。整