高中数学易混易错知识点大全.doc

高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况 2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示.6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件 7 你知道函数的单调区间吗？（该函数在上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立） 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 （反之不成立）11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比的情况 12 已知求时, 易忽略n的情况 13 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和, 为等差数列的充要条件是：（a, b为常数）其公差是2a 14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）15 你还记得裂项求和吗？（如）16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 20 与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 ，则，但不能得到或 有 22 时，有 反之不能推出23一般地 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即， 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是 29常用放缩技巧： 30用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a，b，c）42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （通径是过焦点，且垂直于x轴的弦）43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？ 45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）48 两条异面直线所成的角的范围：090 直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：018049 二项式展开式的通项公式中与的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定 52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混 通项公式： （它是第项而不是第项） 事件A发生k次的概率： 其中0,1,2,3,n,且0p1，p+q=1 55 常见函数的导数公式：； ，高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。2、解不等式|ax+b|c(c0) 可化为 来解。3、定义域求法的依据：（1）分式的分母 ；（2）偶次方根的被开方数 ；（3）对数函数的真数必须 ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且 ；（5）正切函数y =tanx (xR且x ，kZ)；( 6）实际问题的函数的定义域要依 的实际意义而定。4、函数具有奇偶性的必备条件是 。5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有 的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有 的单调性。6、复合函数fg(x)的单调性的判定方法是 7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值： 对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a0）在区间m，n上的最值问题，有以下结论：（1）若km，n，则ymin=f(k)= ，ymax=maxf(m),f(n)（2）若km，n，当km时，ymin= ，ymax= ； 当kn时，ymin= ，ymax= 。8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换： ；（2）伸缩变换： 。 同时注意对称变换的各种情形。二、三角函数1、诱导公式的记忆方法为 ； 如tan(2-)= ，cos(+)= 。2、三角函数的奇偶性：（1）当=k(kZ)时，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分别为 函数和 函数；（2）当=k+(kZ)时，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分别为 函数和 函数。3、熟练掌握16个公式 如sin(+) = , cos(+)= ,cos2= 4、三角形中一些公式：（1）正弦定理： ；（2）余弦定理： ；（3）面积公式： 。三、不等式1、若a，bR+，则ab ，当且仅当 时取等号；若a，b，cR+，则abc ，当且仅当 时取等号；若aR+，则a+ 2；若aR-，则a+ 2。2、一元一次不等式axb，当a0时，解集为 ；当a0时，解集为 ；当a=0时，若b0，则解集为 ，若b0，解集为 。3、用平方法解无理不等式的前提是 。4、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|g(x) ；（2）|f(x)|g(x) ；（3）含多个绝对值符号的不等式用 解。四、数列1、已知数列an前n项和Sn求通项an，则an= 。2、等差数列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= = 。3、等比数列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= 。4、自然数列求和公式： ；五、复数1、z=a+bi(a,bR)为纯虚数 ，z=a+bi(a,bR)为零 ，z=a+bi(a,bR)为实数 。2、若z=a+bi(a,bR)，则|z|= ，z+= 。3、i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n= （nZ）。六、排列组合、二项式定理1、排列数公式是：= ；组合数公式是：= ；排列数与组合数的关系是 。 2、组合数性质： = 。3、二项式定理是： 。二项展开式的通项公式是：Tr+1= 。4. 项的系数和，可令未知数等于1：二项式系数和为七、解析几何1、若点P分有向线段成定比，则= 。2、若，则ABC的重心G的坐标是 。3、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。4、直线方程的点斜式为 ，斜截式为 ，两点式为 ，截距式为 ，一般式为 。5、直线，则从直线到直线的角满足 ，直线与的夹角满足 。 6、点到直线的距离是 。7、圆的标准方程是： ；圆的一般方程是 ，其中半径是 ，圆心坐标是 。8、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 。9、圆为切点的切线方程是 。10、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。11、椭圆的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，其中c=_。12、双曲线的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 _，渐近线方程是_，其中c=_。13、与双曲线共渐近线的双曲线的方程是 。14、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 =_；15、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是，则=_，=_。八、极坐标、参数方程1、直线参数方程的一般形式是 。2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是 。3若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P