2019_2020学年高中数学阶段质量检测（三）不等式（含解析）新人教A版必修5.docx

阶段质量检测(三)不 等 式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1已知a0，1b0，则()Aaab0 Baab0Caabab2 Dabaab2解析：选B1b0，aab0.2不等式x2x60的解集为()A. B.C(3,2) D(2,3)解析：选D解方程x2x60，得x13，x22，不等式x2x6a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.其中恒成立的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选Ba5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或2，式也不恒成立故选B.6若直线axby10(a0，b0)过曲线y1sin x(0x2)的对称中心，则的最小值为()A.1 B4C32 D6解析：选C因为曲线y1sin x(0x2)的对称中心是点(1,1)，所以ab1，(ab)332，当且仅当，即a1，ba2时取等号，因此的最小值是32，故选C.7已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数zxay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是()A. B. C. D.解析：选A目标函数zxay可化为yxz，由题意知，当a0，且直线yxz与直线AC重合时，符合题意，此时kAC1，所以1，a1，而表示过可行域内的点(x，y)与点(1，0)的直线的斜率，显然过点C(4，2)与点(1，0)的直线的斜率最大，即.8若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1 C. D3解析：选B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1m，1m)，C(，)，D(2m，0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)9已知a，b，cR，abc0，abc0，T，则()AT0 BT0 CT0 DT0解析：选B法一：取特殊值，a2，bc1，则T0，排除A、C、D，可知选B.法二：由abc0，abc0，知三数中一正两负，不妨设a0，b0，c0，则T.ab0，c20，abc0，故T0.10若不等式x2ax10对一切x(0，都成立，则a的最小值为()A0B2C3D解析：选D由对一切x(0，不等式x2ax10都成立，所以axx21，即ax.设g(x)x，只需ag(x)max，而g(x)x在x(0，上是增函数，所以g(x)x的最大值是g().11已知点P(x，y)满足，则(x1)2y2的取值范围是()A. B.C1,9) D.解析：选A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包含x轴)，(x1)2y2可看成阴影部分的点(x，y)到点A(1,0)的距离的平方易得点A到直线xy0的距离为，点A到点B(2,0)的距离为3，设阴影部分的点到点A的距离为d，则d3，所以(x1)2y21，则函数y的最小值为_解析：由x1，得x10，则y(x1)1061016，当且仅当x1，即x2时等号成立，所以ymin16.答案：1615若关于x、y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1，2)，斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPDkkPA或kkPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2.答案：(0，(，2)16若不等式a在t(0，2上恒成立，则a的取值范围是_解析：，而yt在(0，2上单调递减，故t2，(当且仅当t2时等号成立)，因为，所以2()21(当且仅当t2时等号成立)，故a的取值范围为，1答案：，1三、解答题17(本小题10分)已知集合Ax2x22x33(x1)，B，又AB，求ab的值解：由2x22x33(x1)233x，得x2x60，所以3x2，故A.由集合B可得：解得1x3，B，AB，所以方程x2axb0的两个根为1和2，则a1，b2，所以ab3.18(本小题12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)因为函数y的定义域为R.所以ax22ax10，恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0，1(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)0.因为0a1，所以当1aa，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，(x)20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为(a，1a)；当a时，解集为；当a1时，解集为(1a，a)19(本小题12分)已知函数f(x)ax2a2x2ba3，当x(2，6)时，其值为正，而当x(，2)(6，)时，其值为负(1)求实数a，b的值及函数f(x)的解析式；(2)设F(x)f(x)4(k1)x2(6k1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？解：(1)由题意可知2和6是方程f(x)0的两根，f(x)4x216x48.(2)F(x)(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2.当k0时，F(x)4x2不恒为负值；当k0时，若F(x)的值恒为负值，则有解得k2.20(本小题12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5，0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21(本小题12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)0的解集；(2)若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，解得2x4，不等式g(x)0的解集为.(2)f(x)x22x8.当x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，222(本小题12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年捕捞总收入50万元(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后