计算机图形学实验报告B样条曲线.doc

姓 名：黄仁化 学 号：03101015151017实验内容：B样条曲线实验目的：了解B样条曲线成条特点i=0B样条曲线的方程定义为：P（t）=PiNi.k(t)其中，Pi（i=0，1，n）是控制多边形的顶点，Ni.k（t）（i=0，1，n）称为k阶（k-1次）B样条基函数，其中每一个称为B样条，它是一个由称为节点矢量的非递减的参数t的序列T：t0t1tn+k所决定的k阶分段多项多，也即为k阶（k-1次）多项式样条。B样条曲线算法描述：1. 三次B是由Beizier曲线改进得到，由连续的四个离散点拟合一小段，它过四个点中最外的两端点，但不一定过当中的两点，各个小段合在一块组成一光滑曲线。2. 三次B样条曲线的基函数为G03(t)=1/6(-t3+3*t2-3*t+1)G13(t)=1/6(3*t3-6*t2+4)G23(t)=1/6(-3*t3+3*t2+3*t+1)G33(t)=1/6*t33. 三次B样条曲线段P3（t）1/6*t3t2t1-1 3 -3 13 -6 3 0 -3 03 0 (T)1 41 0p0 p1 p2 p3-(转置）四个离散点为 p0 p1 p2 p34. B样条算法#include#include#define N 10float pxN=20,75,122,187,225,242,280,318,349,402;float pyN=98,265,154,152,243,298,102,202,248,130;main() float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3; int k,x,y; float i,t,dt; int graphDriver=DETECT; int graphMode=0; initgraph(&graphDriver,&graphMode,); setbkcolor(WHITE); setcolor(RED); line(50,300,600,300); line(100,10,100,320); dt=1/(float)N; for(k=0;kN;k+) if(k=0) moveto(pxk+100,300-pyk); lineto(pxk+100,300-pyk); setlinestyle(0,0,3); for(k=0;kN-3;k+) a0=(pxk+4*pxk+1+pxk+2)/6; a1=(pxk+2-pxk)/2; a2=(pxk-2*pxk+1+pxk+2)/2; a3=-(pxk-3*pxk+1+3*pxk+2-pxk+3)/6; b0=(pyk+4*pyk+1+pyk+2)/6; b1=(pyk+2-pyk)/2; b2=(pyk-2*pyk+1+pyk+2)/2; b3=-(pyk-3*pyk+1+3*pyk+2-pyk+3)/6; for(i=0;iN;i+=0.1) t=i*dt; x=100+a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t; y=300-(b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t)