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文档简介

三角形的内切圆 李明在一家木料厂上班 工作之余想对厂里的三角形废料进行加工 裁下一块圆形用料 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计 请同学们帮他确定一下 思考 A B C 这个圆有怎样的特征 三角形的内切圆 C B A O r 1 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 性质 内心到三角形三边的距离相等 是三角形三个角平分线的交点 内心到的距离相等 内心应该在什么位置 A B C O M N 探究 三角形内切圆的作法 已知 ABC 求作 O 使它与 ABC的三边相切 作法 1 作 B C的平分线BM和CN 交点为O 2 过点O作OD BC 垂足为D 3 以O为圆心 OD为半径作 O O就是所求的圆 思考 1 一个三角形的内切圆有几个 只能作一个 因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点 I F C A B E D 2 一个圆的外切三角形是否只有一个 有无数个 例如图 在 ABC中 点O是内心 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度数 解 点O是 ABC的内心 OBC OBA ABC 25 同理 OCB OCA ACB 35 BOC 180 OBC OCB 180 60 120 如图 ABC的内切圆的半径为r ABC的周长为C 求 ABC的面积S r r r 三角形面积等于周长与内切圆半径
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