九年级数学上册第3章圆的基本性质3.4圆心角教案（新版）浙教版.docx

3.4圆心角教材分析本课是浙教版九年级上册第三章圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。教学目标【知识与能力目标】1.经历探索圆心角定理的逆定理的过程；2.掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质；3.会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.【过程与方法目标】在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.【情感态度价值观目标】通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重难点【教学重点】关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质【教学难点】关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质的应用课前准备教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本教学过程一. 复习旧知,创设情景:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.逆定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.二. 新课讲解动手操作：圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合. 结论：1.圆心角定义。2.圆的旋转不变性。3.圆心角及其所对的弧、所对的弦，对应的弦心距之间的关系。4.练习：(1)判定圆心角(2)判断弦心距。5.猜想：弧和其所对应的弦、圆心角以及弦的弦心距之间的关系。6.证明猜想，并得到圆心角定理.圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.应用：运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:AOB=CODAB=CDOE=OF弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD7.例题讲解:例1：如图，AC与BD为O的两条互相垂直的直径.求证：(1)(2)AB=BC=CD=DA例2：用直尺和圆规把四等分想一想:如何用直尺和圆规把O八等分?8.探究弧的度数：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.三. 巩固新知:P73课内练习1,2四.小结:通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两