八年级数学函数及其图象_一次函数的定义课件

某登山队大本营所在地的气温为50C 海拔每升高1km气温下降60C 登山队员由大本营向上登高xkm时 他们所在的位置的气温是y0C 试用解析式表示y与x的关系 分析 随变化的规律是 从大本营向上当海拔增加xkm时 气温从50C减少6x0C 因此y与x的函数关系式为 y 5 6x 解 y与x的函数关系y 6x 5 引例 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 1 有人发现 在200 250C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 单位 0C 有关 即c的值约是t的7倍与35的差 2 一种计算成年人标准体重勤G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减常数105 所得差是G的值 解 c与的函数关系式为 c 7t 35 解 G与h的函数关系式为 G h 105 3 某城市的市内电话的月收费额y 单位 元 包括 月租费22元 拨打电话x分的计时费按0 01元 分收取 4 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少x 宽不变 长方形的面积y 单位 随的值而变化 解 收费y与通话时间x的函数关系式为y 0 01x 22 解 y与x的函数关系式为 y 5x 50 0 x 10 Y 3 0 5x 5 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1千克 弹簧长度Y增加0 5cm 解 与的函数关系式为 归纳 上面这此函数的形式都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和 观察归纳 一般地 形如y kx b k b为常数 k 的形式 叫做一次函数 linearfunction 当b 0时 y kx b即y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 定义概念 8 3 1一次函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 也是正比例函数 它是一次函数 它不是一次函数 它是一次函数 下列函数中 哪些是一次函数 1 y 3X 7 2 y 6X2 3X 3 y 8X 4 y 1 9X 5 y 6 y 0 5x 1 巩固概念 8 3 1一次函数 1 下列函数中哪些是一次函数 哪些又是正比例函数 课堂练习 2 已知函数 1 当m n 时 此函数是一次函数 当m n 时 此函数是正比例函数 3 5 1 1 1 3 下列说法正确的是 填序号 正比例函数一定是一次函数 一次函数一定是正比例函数 若y 1与x成正比例 则y是x的一次函数 若y kx b 则y是x的一次函数 汽车油箱中原有油50升 如果汽车每行驶50千米耗油9升 求油箱的油量y 单位 升 随行驶距离x 单位 千米 变化的函数关系式 并写出自变量的取值范围 y是x的一次函数吗 y 50 x 解 油量y与行驶距离x的函数关系式为 应用举例 8 3 1一次函数 将长为30cm 宽为10cm的长方形白纸 按下图的方法黏合起来 黏合部分宽为3cm 1 求5张白纸黏合后的长度 2 设x张白纸黏合后的总长度为ycm 写出y与x之间的函数关系 解 1 5张白纸黏合后的长度30 5 3 4 138 cm y与x的函数关系式为y 30 x 3 x 1 即 y 27x 3 应用举例 8 3 1一次函数 写出下列各题中x与y之间的函数关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后的高度为y厘米 2 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 解 1 汽车行驶路程y与行驶时间x的函数关系为y 60ty是x的一次函数 也是x的正比例函数 应用举例 8 3 1一次函数 我国现行个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于1600元的不收税 月收入超过1600元但不超过2200元的部分征收5 的所得税 如某人月收入2160元 他应缴个人工资 薪金所得税为 2160 1600 5 27 元 1 当月收入超过计划1600元而又小于2200元时 写出应缴所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 某人月收入为180 元 他应缴所得税多少元 应用举例 8 3 1一次函数 写出下列各题中x与y之间的关系式 并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 小红去商店买笔记本 每个笔记本2 5元 小红所付买本款y 元 与买本的个数x 个 之间的关系 答 2 等腰三角形的周长是18 若腰长为y 底边长为x 则y与x之间的关系 并求出x的取值范围 答 课堂练习 8 3 1一次函数 3 有一个长为120米 宽为110米的矩形场地准备扩建 使长增加x米 宽增加y米 且使矩形的周长为500米 则y与x的关系 答 4 据测试 拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水 每滴水约0 05毫升 小明同学在洗手时 没有把水龙头拧紧 当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水 y与x之间的关系 答 课堂练习 8 3 1一次函数 课外作业 8 3 1一次函数 1 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为38 高空中xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的关系式 2 求当x 2 5 8 11时 y的值 3 求在离地面13km的高空处 气温是多少度 4 当气温是一16 时 问在离地面多高的地方 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 一般地 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数 y叫做x的一次函数 x为自变量 y为因变量 小结 例 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 应用拓展 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1