教学设计-“圆的面积”教学设计2018.9.17 (梁庆锋上交）.doc

“圆的面积”教学设计执教人：广州市越秀区朝天小学梁庆锋一、教学内容人教版义务教育教科书数学六年级上册第67页。二、教学目标1. 理解圆面积的含义；掌握圆面积的计算公式并能正确计算；能运用公式解决实际问题，在解决问题的过程中提高解决问题的能力。2. 通过观察、操作、验证、讨论、归纳，经历并理解圆面积计算公式的推导过程，积累数学活动经验；进一步体会转化方法的价值，感悟极限思想。3. 提升参与数学活动的兴趣，培养分析、观察和概括能力，发展空间观念。三、教材分析圆的面积是六年级上册第五单元的内容，是小学中所学的第一个曲线图形面积。本单元是在学生掌握了直线图形的面积计算方法，并且掌握了圆的基本概念的基础上进行学习的。圆的认知过程，体现了从“直”到“曲”的空间观念的转变，无论是内容本身，还是研究问题的方法都饶有不同。学生初步接触并掌握研究曲线图形的基本方法“化曲为直”、“化圆为方”，同时也沟通了曲线图形与直线图形的内在联系，感悟极限思想。在本单元中，本节内容安排在圆的认识和圆的周长之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时所积累的经验来研究圆的面积，有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。掌握圆面积的计算方法不仅能用来解决一些简单的实际问题，同时也为学习圆柱体、圆锥体等知识打下基础。四、学情分析学生对圆的特征，多边形面积的推导方法与计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度，并且由于化曲为直的本质是从有限到无限，因此对学生的空间思维能力要求较高。学生对探究学习并不陌生，但在学习过程中学生也会出现盲目的探究，为避免这种情况出现，教师应提供适当的教具学具、形象的信息技术辅助手段和细致的学法指导。五、教学重点和难点重点：掌握圆的面积计算公式并能正确计算圆的面积。 难点：圆面积计算公式的推导。六、教具与学具教师：课件、展示图片、学生学习用的小程序、平板。学生：剪刀、3类圆片（学生自己准备一个、信封里分别装8等分和16等分的圆片）。七、教学过程：（一）创设情景，引入课题课件出示：草坪上有一木桩，一根绳子牵着羊绕着木桩吃草。师：羊吃到草的最大范围指的是什么？（板书课题：圆的面积）师：什么是圆的面积？ （引导学生理解：圆所占平面的大小就是这个圆的面积。）【设计意图：本环节主要是让学生感性认识什么是圆面积。借助生活情境引出学习内容，并引导学生提出问题。现实情境既能体现了数学源于生活的基本理念，激发学生的学习兴趣，又能在动态演示的过程中，具体直观地展示圆面形成的过程，帮助学生理解圆面积的含义。】（二）自主探究、化圆为方1、明确方法、体会转化（1）问题提出师：圆面积的大小与什么有关？【设计意图：探究前的调控准备，为接下来的研究确定基本元素。】（2）策略激活师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导的？ (动画课件显示推导过程）引导学生回顾：用剪拼的方法把平行四边形转化成了长方形来推导的；用拼组的方法把两个完全一样的三角形转化成平行四边形，梯形也是这样研究的。小结：通过拼组或剪拼的方式把一个未知面积公式的图形转化成已知面积公式的图形来进行研究的。（板书：未知、已知、转化、拼组、剪拼）【设计意图：回顾梳理已经学过的推导直边图形面积计算的方法，体会到转化思想的价值，不但启动学生学习的最近发展区，也为接下来的研究提供基本方法与策略。】（信息技术融合点：利用动画课件的显示进行复习梳理，更形象，更有时效性。）（3）策略选择提出问题师：能否用这些方法把这个圆转化成已知面积计算公式的图形？初次尝试师：能用拼组的方法，把两个完全相同的圆拼成学过图形吗？为什么不行？师小结：圆是曲线图形，而已经会算面积的都是直线图形。如果要将圆转化成会算面积的图形，一定要想办法化曲为直。（擦去板书中“拼组”）再次尝试师：剪拼这种方法可以吗？学生活动：想一想、剪一剪、拼一拼。（信息技术融合点：教师巡视指导，并用手机拍下，用多媒体同屏功能，在全班展示点评。）情况预计：【剪出正方形的面积原来的圆形】【剪出四等分，拼出来的正方形原来的圆形】等【设计意图：在不断的筛选点评过程中，不但逐步确定策略，更为学生积累了学习经验。】确定策略针对【剪四等分，拼成近似的平行四边形】进行点评师：这么特别的图形，是怎么拼出来的？请刚才的同学给大家演示一下。师：把圆平均分成4份，然后拼成一个近似于平行四边的图形，这个近似的平行四边的这两条边有点弯，有什么办法把曲的边变得更直？【设计意图：问题驱动，从激活策略到策略筛选，从体验到明理。学生在操作的过程中，不但明晰了研究的原理，更加明确了研究的方向】 2、 深入探究、体验极限提供给学生的学习资源包括：八等分的和十六等分的圆片；学生平板里分别有八，十六，三十二，六十四等分的剪拼过程。学生利用学习资源选择学习方式，合作探究。【设计意图：安排了动手操作活动和平板信息两个学习资源，让学生自主选择学习方式，既能体现不同层次学生的学习选择，又能把传统与现代的学习方式进行整合】（信息技术融合点：利用平板提供不同的学习资源，能更有效直接地进行对比沟通）学生活动：有地利用学具进行摆拼，有的利用平板资源进行观察比较，教师巡视、指导、拍照等。对比沟通 师：为什么16等分后拼出的图形，会比8等分的更接近平行四边形？师：大家闭上眼睛想一想，如果这个圆等分的份数越来越多，拼成的图形会有怎样的变化？ 师：如果把圆等分成32份，又有什么变化？再继续等分下去会怎样？（学生说，老师输入数据演示。）引导学生发现：随着等分的份数越来越多，近似的平行四边形的边就越直了，图形就越来越逼近长方形了。无限地分下去，就会无限逼近一个长方形。（信息技术融合点：利用几何画板，能动态地，清晰地显示剪拼转化过程，更能有效体验极限思想）【设计意图：有序呈现4等分，8等分，16等分，无限等分的剪拼图形，让学生逐渐熟悉知识的结构特性，了解圆剪切可以拼成近似长方形。借助计算机辅助教学，动态演示32等分后的剪拼图形，造成视觉冲击，引导学生得出圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。从而在渗透极限思想的同时，消除“近似公式”的错误观念。在这个阶段，所有的数学活动都是为了引起学生的特定反应利用转化的思想，可以探究圆面积计算方法。】（3） 深化思维、推导公式（1）对比沟通师：这个近似的长方形和原来的圆有什么关系，圆的面积计算公式又是怎样推导出来的？请大家拿出学习单，小组讨论，尝试完成。（信息技术融合点：课件显示，学生汇报，教师点评提问）小结：转化后的长方形与原来的圆面积相等。转化后长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径。（2） 概括推导长方形的面积=长宽圆的面积=1/2周长半径=板书推导过程：【设计意图：通过观察，对比沟通，并用语言表达对圆与转化后长方形各部分对应关系的讨论与概括，逐步经历了圆面积计算方法的推导过程，形成了完整的面积公式。公式的概括是学生学习的难点，在这过程中利用学习单，循序渐进地帮学生理清思路，同时结合板书推导的过程，让学生明确公式的来源。】（四）应用公式、解决问题师：学以致用，接下来我们运用公式解决问题。1.分别计算下列圆的面积。（单位：厘米）师提醒格式，拍照同屏上传。小结：计算圆的面积时要注意什么？2.回顾课堂引入羊吃草的例题，求羊吃草的最大面积。师：绳子长（半径）2米。（信息技术融合点：同屏上传点评。）小结：把学到的知识运用于解决生活中的实际问题。【设计意图：运用公式解决实际问题。首先是直接应用公式计算圆的面积，其次就是呼应课前引入部分的问题，】（五）回顾整理、拓展延伸师：这节课我们学习了什么？怎么得到的？引导学生看板书回答。（强调学习方法与数学思想;转化 极限 化圆为方）师：短短的一节课我们探索、经历了古人通过多年才完成地圆的面积计算公式的推导过程，早在我国魏晋时期的伟大数学家刘徽就提出了割圆术等原理，对圆与圆周率有了很深入地研究。（信息技术融合点：学生利用学习机可以观看了解。）师：我国古代优秀数学家们经过艰苦卓绝的研究取得