人教版数学投影课件（第二课时）

投影 第二课时 上饶县黄沙岭中学吴恒文 复习 同一时刻旗杆和人在太阳下的影子 旗杆 人 利用 ABC A1B1C1 太阳光线是平行光线 想一想 你会画出在路灯下树和人的影子吗 路灯杆 ABC与 A1B1C1相似吗 路灯光可以看成点束光线 不相似 想一想 你会画出在路灯下树和人的影子吗 ABC与 A1B1C1相似吗 不相似 路灯光可以看成点束光线 灯光与影子 中心投影 灯光可以看成点束光线 探照灯 手电筒 路灯和台灯的光线看成是从一点发出的 像这样的光线所形成的投影叫做中心投影 想一想 路灯杆 已知在路灯下树和人的影子 你能找出灯的具体位置吗 CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置 想一想 已知在路灯下树和人的影子 你能找出灯的具体位置吗 CA与C1A1所在的直线相交于一点 即路灯的位置 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影 其中图 1 与图 2 3 的投影线有什么区别 图 2 3 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 3 中投影线垂直照射投影面 即投影线正对着投影面 我们也称这种情形为投影线垂直于投影面 像图 3 这样 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影 图 1 中的投影线集中于一点 形成中心投影 图 2 3 中 投影线互相平行 形成平行投影 图 2 中 投影线斜着照射投影面 在实际制图中 人们经常采用正投影 中心投影 平行投影和正投影 如图 把一根直的细铁丝 记为线段AB 放在三个不同位置 p A B A B A B B3 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状 1 铁丝平行于投影面 2 铁丝倾斜于投影面 3 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 1 当线段AB平行于投影面P时 它的正投影是线段A1B1 线段与它的投影的大小关系为AB A1B1 2 当线段AB倾斜于投影面P时 它的正投影是线段A2B2 线段与它的投影的大小关系为AB A2B2 3 当线段AB垂直于投影面P时 它的正投影是一个 通过观察 我们可以发现 p A B A B A B A3 B3 点A3 B3 如图 把一块正方形硬纸板P 例如正方形ABCD 放在三个不同位置 1 纸板平行于投影面 2 纸板倾斜于投影面 3 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么现状 3 当纸板P垂直于投影面Q时 P的正投影成为 通过观察 测量可知 1 当纸板P平行于投影面Q时 P的正投影与P的 2 当纸板P倾斜于投影面Q时 P的正投影与P的 形状 大小一样 形状 大小发生变化 一条线段 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 人们经常根据上述规律绘制图形 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 1 正方体的一个面ABCD平行于投影面P 2 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P 上底面ADEF垂直于投影面P 并且上底面的对角线AE垂直于投影面P A B C D A B C F G 分析 1 当正方体如图的位置时 正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行 这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状 大小完全相同的正方形A B C D 正方形A B C D 的四条边分别是正方体其余四个面 这些面垂直于投影面 的投影 因此 正方体的正投影是一个正方形 2 当正方体在如图的位置时 它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面 它们的投影分别是矩形A B C D 和A B G F 正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形 上 下地面的投影分别是线段D F 和C G 因此 正方体的投影是矩形F G C D 其中线段A B 把矩形一分为二 A B C D A B C D A B C D A B C D E F G F G 2 如图 正方体的正投影为矩形F G C D 这个矩形的长等于正方体的店面对角线长 矩形的宽等于正方体的棱长 矩形上 下两边中点连线A B 是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影 解 1 如图 正方体的正投影为正方形A B C D 它与正方体的一个面是全等关系 投影线的方向如箭头所示 画出图中圆柱体的正投影 lianxi练习 5