初中几何证明知识点归纳.pdf

平行线平行线知识点归纳知识点归纳 1 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 2 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 三角形的边与角三角形的边与角 定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边的差小于第三边 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等的全等的性质和判定性质和判定 全等三角形的判定方法 全等三角形的判定方法 1 边角边定理 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2 角边角定理 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 边边边定理 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 4 角角边定理 AAS 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 5 斜边 直角边定理 HL 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 全等三角形的应用 全等三角形的应用 运用三角形全等可以证明线段相等 角相等 两直线垂直等问题 在证明的过程 中 注意有时会添加辅助线 判定三角形全等的基本思路 判定三角形全等的基本思路 SAS HL SSS 找夹角 已知两边 找直角 找另一边 ASA AAS SAS AAS 边为角的对边 找任意一角 找这条边上的另一角 已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角 找该角的另一边 ASA AAS 找两角的夹边 已知两角 找任意一边 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式 全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式 平移全等型 对称全等型 旋转全等型 由全等可得到的相关定理 由全等可得到的相关定理 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相同的点 在这个角的平分线上 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的 边也相等 等角对等边 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一 半 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 勾股定理 直角三角形两直角边 a b 的平方和 等于斜边 c 的平方 即 a 2 b 2 c 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 a b c 那么这 个三角形是直角三角形 四边形四边形知识点归纳知识点归纳 一 平行四边形 3 性质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 4 判定 两组对边平行的四边形是平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 矩形 1 性质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 四个角都是直角 对角线相等 2 判定 有一个角为直角的平行四边形是矩形 三个角为直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形 对角线平分且相等的四边形是矩形 三 菱形 1 性质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 四条边相等 对角线互相垂直且平分每组对角 2 判定 有一组邻边的平行四边形是菱形 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形 对角线平分且互相垂直的四边形是菱形 四 正方形 1 性质 两组对边分别平行 两组对边分别相等 对角线互相平分 四个角都是直角 对角线相等 四条边相等 对角线互相垂直且平