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第二章有理数及其运算 数轴 相反数 绝对值 有关概念 大小比较 运算方法 运算律 运算 有理数 有理数的两种分类 正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数 正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的点和有理数是一一对应的 如上图 A点表示 B点表示 C点表示 D点表示 E点表示 相反数 只有符号不同的两个数互为相反数 0的相反数是0 例如 2和 2互为相反数的两个数相加得0 例如 5 5 0一个数相反数是 例如 3的相反数是 3 4的相反数是 4 4倒数 乘积是1的两个数互为倒数 0没有倒数 的倒数是 绝对值 从数轴上看 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离 数的绝对值记为 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 即 例如 有理数的大小比较 正数都大于0 负数都小于0 即负数 0 正数 数轴上两个点表示的数 右边的总比左边的大 两个负数 绝对值大的反而小 有理数的运算方法 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一个数同0相加 仍得这个数 2 减法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 绝对值相乘 任何数与0相乘 积仍为0 几个不为0的数相乘 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 4 除法 除以一个数等于乘以这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不为0的数 都得0 5 乘方 求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方运算可以化为乘法运算进行 即 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数 偶数次幂是正数 0的任何次幂都是0 是底数 是指数 是幂 运算律 1 加法交换律 2 加法结合律 3 乘法交换律 4 乘法结合律 5 分配律 有理数混和运算的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号就先算括号里面的 注意 同级运算要由左到右进行 测试 1 一个数的绝对值是6 5 这个数
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