上海高一数学第一学期总复习基本知识点.pdf

数学基本知识点数学基本知识点 1 1 集合元素的几个重要的性质 集合元素的几个重要的性质 1 确定性确定性 一个给定的集合中的元素必须是确定的 2 互异性互异性 一个给定的集合中的元素必须是各不相同的 3 无序性无序性 给定一个集合与集合里面元素的顺序无关 2 2 含有有限个元素的集合叫做有限集有限集 含有无限个元素的集合叫做无限集无限集 3 3 1 所有自然数组成的集合叫做自然数集自然数集 记作 N 2 所有正整数组成的集合叫做正整数集正整数集 记作 N 或 Z 3 所有整数组成的集合叫做整数集整数集 记作Z 4 所有有理数组成的集合叫做有理数集有理数集 记作Q 5 所有实数组成的集合叫做实数集实数集 记作R 6 不含任何元素的集合叫做空集空集 记作 4 元素与集合的关系元素与集合的关系 元素a是集合 A的元素 记作Aa 读作 a 属于 A a不是集合 A的元素 记作Aa 读作 a 不属于 A 5 5 交集的定义 交集的定义 一般地 由集合 A 与集合 B 的所有公共元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集交集 记 作BA 读作 A 交 B 即BA x x A 且 x B 6 6 并集的定义 并集的定义 一般地 由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A B 的 并集并集 记作BA 读作 A 并 B 即BA B xAx x 或 7 7 绝对值不等式 绝对值不等式 一般地 如果 a 0 则 1 x a a x a 即 x a xa 即 x a 的解集为 a a 如图所示 aa 8 8 增函数和减函数 增函数和减函数 一般地 对于给定区间的函数 f x 1 如果对于属于这个区间的任意两个自变量 1 x 2 x 当 21 xx 时 都有 21 xfxf 那么就说函数 xf在这个区间上是增函数增函数 2 如果对于属于这个区间的任意两个自变量 1 x 2 x 当 21 xx 时 都有 21 xfxf 那么就说函数 xf在这个区间上是减函数减函数 9 9 奇函数和偶函数 奇函数和偶函数 1 一般地 如果对于函数 xf的定义域D 内的任意实数x 都有 xfxf 那么这个函数 xf叫做偶函数偶函数 2 一般地 对于函数 xf 如果对于定义域 D 内的任意实数x 都有 xfxf 那么这个函数 xf叫做奇函数奇函数 10 10 指数函数定义 指数函数定义 一般地 我们把 1 0 aaay x 且称为指数函数 自变量 x的取值范围为一切 实数 11 11 指数函数的性质 指数函数的性质 性质 1 指数函数 x ay 的图像在x轴的上方 其函数值恒大于 0 性质 2 指数函数 x ay 的图像经过点 0 1 这是因为 1 0 1 0 aaa 性质 3 1 对于函数 1 aay x 当0 x时 1 y 当0 x时 10 y 2 对于函数 10 aay x 当0 x时 10 y 当0 x时 1 y 性质性质 4 4 1 对于函数 1 aay x 在 上是增函数增函数 2 对于函数 10 aay x 在 上是减函数减函数 11 11 对数的对数的计算计算公式 公式 1 1 0 0log1 aa a 2 1 0 1log aa a a 12 12 对数的运算性质 对数的运算性质 若0 1 0 NMaa 则 性质性质 1 1 N a M a MN a logloglog 性质性质 2 2 N a M aa N M logloglog 性质 3 M a M a n n loglog 性质 4 Ma M a log 用语言叙述如下 性质 1 记忆为 积对数 对数之和 性质 2 记忆为 商对数 对数之差 性质 3 记忆为 幂对数 n 倍的对数 性质 4 记忆为 指对数 对数的真数 13 13 1 在对数中 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数常用对数 记作 Nlg 2 在科学技术中 以e为底的对数叫做自然对数自然对数 记作 Nln 14 14 对数函数的性质 对数函数的性质 性质 1对数函数xy a log 的图像都在 y 轴的右方 性质 2对数函数xy a log 的图像都经过点 0 1 性质性质 3 3 1 对数函数 1 log axy a 当1 x时 0 y 当10 x时 0 y 2 对数函数 10 log axy a 当1 x时 0 y 当10 x时 0 y 性质性质 4 4 1 对数函数 1 log axy a 在 0 上是增函数增函数 2 对数函数 10 log axy a 在 0 上是减函数减函数 15 15 一般地 与角 终边相同的角可构成一个集合可表示为 360 Zkk 16 16 1 弧度弧度01745 0 180 1 2 185730 57 180 1 弧度 17 17 任意角的三角比 任意角的三角比 sin R y r 叫做角 的正弦正弦 cos R x r 叫做角 的余弦余弦 tan kZ 2 y k x 叫做角 的正切正切 18 18 三角函数值 三角函数值 6 30 4 45 3 60 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 13 19 19 20 20 同角的三角比 同角的三角比 1 平方关系 1cossin 22 2 商数关系 cos sin tan 3 倒数关系 1cottan y x x y 21 21 1 正弦函数xys