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第五章 速度分析 地震波在地层中的传播，其速度是深度的函数，声波测井记录表示直接的速度测量；另一方面，地震资料则给出了间接的速度测量。基于这两种类型的信息，勘探地震学家推导出许多不同的速度，例如层速度、视速度、平均速度、均方根速度、瞬时速度、相速度、群速度、动校速度、叠加速度和偏移速度。然而，从地震资料中得出的速度是能产生最好叠加效果的速度。假设层状介质中，叠加速度与NMO速度有关。而又它与均方根速度有关，平均速度和层速度均由均方根速度求得。层速度为两个反射界面之间的平均速度。具有一定岩性组成的岩层的层速度的几个影响因素有：孔隙形状；孔隙压力；孔隙流体饱和度；围压；温度等。第一节 地震记录中的速度信息 在讨论如何求取地下岩层的速度之前首先要研究的是速度信息在地地震资料中是如何表现的。我们知道速度总是与传播距离及传播时间相关联的。例如传播距离是4000m，传播时间是2s，由此我们可以容易地用速度公式：速度=距离/时间来估算出速度为2000m/s。在这里距离和时间都是已知量。对于地球岩石速度探测而言就没有这样的幸运。我们可以测得地震波从地面传播到地下再返回地面时的传播时间，但却无法测得其走过的距离。虽然可以采用打井取心或测井的办法来求得岩石速度，但这样的成本是难以承受的。因此从地震资料中估算岩石速度的方法成为成本低廉的主要方法。让我们看看图5-1所示单个反射界面的情况。反射界面的深度为h，介质的速度为v，应用图中的两种测量方式看看会得到什么结果。图5-1 单界面反射示意图 图5-1（a）是激发点和接收点在同一位置的测量方式，即零偏移距自激自收。波的传播时间与距离的关系为t=2h/v。虽然我们测得了波反射回来的时间t，但反射界面的深度h是未知的，也没有办法测量。因此用公式v=2h/t无法估算出速度v。图5-1(b)是激发点和接收点不在同一位置的测量方式，即非零偏移距测量。波的传播时间与距离的关系为： (5-1)式中：t0为反射界面的双程旅行时，s； x 为炮检距，m。 可以看出它们是双曲线关系。虽然反射界面的深度h是未知的，即t0是未知的。但由于x是可测得的，只要测得了波反射回来的时间t，就可用下列公式算出速度v。在该双曲线上任意取两点(t1，x1)和(t2，x2)代人(5-1)式可得： (5-2)可以简单地获得速度估计： (5-3) 上述过程是将深度h的测量困难转化为测量可测的地面炮检距x，由此解决了估算速度的问题。但是，问题往往不是这样如此地简单。由于地下地质结构的复杂性，波的传播时间距离与速度之间也不易找出这样简单一个解析公式把它们联系起来，即使能够，在实际资料中，反射波的时距曲线往往淹没在噪声中，即使信噪化比较高的资料要拾取波的旅行时t也是很困难的。此外，成千上万个记录点，也不允许这样用手工的方式来估算速度，人们想得到的是全自动、快速、准确地获得速度估计值的方法。因此，必须要解决两个方面的问题：一是波的传播时间、距离与速度之间的关系问题；二是如何建立计算机自动地进行速度分析的方法问题。对于第一个问题，常用的办法是对地质模型进行简化，按简化(或理想化)模型就可能建立速度与旅行时间、距离之间的确定的数学关系。通常地下地质体被视为水平层状结构，则共炮点或共中心点反射波时距曲线由下式决定（在炮检距不太大时）： (5-4)式中：t0为波从地面到达目的层的垂直双程旅行时间，s；x为炮检距，m；v0为均方根速度，这也是一条双曲线，m/s。 同样可用式(5-2)、式(5-3)来估计出速度，但请注意这里估计出的速度v0不再是地层的速度了，尽管如此，利用著名的Dix公式仍可估计出地层的速度。我们定义t与t0之差为正常时差t，则： (5-5)从上式可知正常时差t是垂直双程旅行时t0、炮检距x及均方根速度v0的函数。因此从正常时差分析人手，就有可能求得地震波的传播速度。 为了让计算机能自动地进行速度分析，首先必须解决的问题是计算机如何识别反射信号并给出评价指标第二节 速度分析基础1 反射信号最佳估计 为了由计算机自动拾取地震信号，必须给出正确识别地震信号的一套方法。由于地震反射信号往往存在于随机干扰背景之中，我们采用多道信号统计判别的方法。采用最小平方原理，给出一个估计信号，使估计信号与真信号误差能量达到最小，这时获得的估计信号称为最佳估计信号。该方法称为多道信号的最佳估计。 为求取最佳反射信号估计，我们首先给定只包含一个反射信号S(t)的M道共炮点或共中心点记录fi(t),i=1，2，3，M，见图5-2。因此反射信号的速度与旅行时间、距离之间满足(5-4)式的数学关系，且fi(t)可表示为： (5-6) 图5-2 M道共炮点或共中心点记录 式中：S(t-ti)为第i道记录到的反射信号，ti为第i道记录反射信号的旅行时间，且满足(5-4)式，ni(t)为零均值的随机噪音。将下式改写为离散形式： (5-7) 式中：为采样间隔；j=t/为记录道的采样点顺序号；ki=ti/为第i道反射信号到达时间的采样点序号；fi,j为第i道第j点处记录的振幅值；Sj-k为第i道以波到达时间为时间原点的第j-k点上反射信号振幅值；ni,k为第i道记录上随机干扰的第j个抽样值。 令l=j-k，则j=l+k，即将记录的时间原点移至反射信号到达时间ti处，则(5-7)式变为： (5-8)可以看到经过这样移动校正过的记录，反射信号到达时就与道号无关了，即消除了炮检距x的影响。为了从中估计反射信号Sl，设为Sl的估计值，由最小平方原理得： (5-9)式中：N为反射信号Sl长度或时窗的长度。为使E达到极小，只需令： 则： 可得到： (5-10)上式表明反射信号Sj的最佳估计信号就是按着ki的规律(双曲线规律)所得到的M道记录叠加平均值。将(5-8)式两端做M道记录叠加平均值可以获得验证：由于： 因此，有： 图5-3 ki规律的变动 (5-10)式表明反射信号的最佳估计就是经过曲线校正后的叠加道。因此为了得到最佳估计信号，必须获得准确的正常时差值t，而t是x和的函数(对同一层t0是常数)，且x是已知炮检距。因此准确的速度可求得准确的t，也就是说，得到了速度对应的ki规律(图5-3中的粗实线)，从而可得到最佳估计信号。换一句话说，最佳估计信号对应的是要求速度。根据这一原理，就可以用最佳估计信号建立一系列的判别准则，让计算机能根据这些判别准则自动地拾取反射同相轴，从而提取出反射信号的速度信息来。2 速度分析判别准则1）最小误差能量判别准则为了建立速度分析的判别准则，首先将(5-9)式进行二项式展开整理后得： (5-11)当将表达式(5-10)代人上式后，E将达到极小。将该式整理后便得到： (5-12) (5-12)式中的ki乘以就是计算机所要自动拾取的反射信号Sj的到达时间ti=ki，如前所述，ti是地下目的层介质均方根速度v的函数，给出包含介质的均方根速度v的一系列速度值v，当v=v，E将达到最小。因此可以把最小误差能量Emin作为速度估计的一个判别准则。2）实用速度分析判别准则 理论上可以使用(5-12)式作为速度分析的判别准则，然而在有干扰背景存在的情况下，极小值往往是不明显，因此通常设法用寻找极大的等价办法来代替Emin的求取。下面将介绍由(5-12)式衍生出来的几个生产中常用的速度分析判别准则。(1)平均振幅判别准则将(5-12)式改写为： (5-13)式中：为x、t0和v的函数，即当t0和vj固定时，改变x则得一组,在t0固定的情况下，若改变vj又可得到一组新的ki，若vj取j个值，就可得到j组ki；如果改变t0，重复上述过程，则又可得到新的j组ki。由于(413)式中的第一项和第二项均是ki的函数，故可改写成： (5-14)式中： (5-15) (5-16)显然E(t0，vj)是给定M道记录在时窗宽度N内能量，当ki改变时，只是给定的记录段头部和尾部能量有微弱的变化，因而E(t0，vj)可近似视为常数。A(t0，vj)是M道记录的平均能量。由于： 因此，Emin极小等价于平均能量A(t0，vj)极大，可用平均能量A(t0，vj)作为速度分析判别准则。 A(t0，vj)的大小主要取决于ki中的速度信息vj，待求的实际上是地层的均方根速度v。采用给定一组实验速度(又称之为扫描速度) vj，j=1,J，在固定t0的情况下，用(5-16)式逐一计算，当所用扫描速度中的某个速度vj值所计算出的ki与反射信号的到达时间相同时，沿此ki规律各道振幅可以满足同相叠加，使叠加振幅达到极大，如图5-4中的粗实双曲线及其叠加振幅所示。此时扫描速度，称为叠加速度。图5-4 叠加速度谱示意图为了减少平方计算工作量，也可以改用下列公式： (5-17) 这就是所谓的平均振幅判别准则。(2)非归一化互相关准则将(5-12)式中第二项的平方式展开得： (5-18)式中： (5-19)(5-19)式为M个道间所有可能的两两组合的未归一化互相关系数之和。所谓归一化，即标准化，一般是用函数的最大值去除该函数的每个值，使归一化后的最大值为1。令表示两道记录之间的互相关系数，则(5-19)式可改写为： (5-20)式中：为零延迟互相关系数，当反射信号按速度的ki规律校正后，各道反射信号的相位都是对齐的，此时每两道的互相关都是无时移的互相关，其相关系数可达最大，如果反射信号按速度的ki规律校正时,各道反射信号相位没对齐，每两道间都存在时移，则两道的相关系数变小，所以K(t0，vi)可以作为速度分析判别准则。因其形式是未归一化的互相关，故称为非归一化互相关准则。 (3)相似性系数准则 将(5-12)式中第一项提出来，则有： (5-21) 式中： (5-22) 称为相似性系数，当各道均相等时： 若为随机量时，上式分子中和的平方为零，则在01之间变化。因接近常量，故达到极大时，E达到极小Emin。由(5-21)式可知，当给定的记录段内各道包含同一个反射信号，且反射信号按速度的ki规律校正时，反射信号在给定计算时窗范围内达到同相叠加，称此时各道反射信号最为相似，因此接近1。所以也可作为速度分析判别准则,并称之为相似性系数判别准则。 (4)统计归一化互相关准则 该方法是先对记录道进行归一化，即： (5-23)将(5-23)式代人到(5-13)式中，仿照非归一化互相关准则的推导方法，便可推导出统计归一化互相关准则的数学表达式： (5-24)式中：为M道记录中互不重复的任意两道的互相关系数，和分别为参与相关的两道记录中各自的自相关系数。同样地，如果各道的反射信号按速度的ki规律校正，则： 由此：于是：当各道记录是由随机噪音组成时，则：其它情况下，的值介于0和1之间。这表明若记录是由纯反射信号构成,且按速度的ki规律校正后，反射信号相位对齐时，有极大值，当反射信号沿的ki规律校正时，或记录是由随机噪音组成，则值都较小，甚至趋于零，为此可以作为速度分析判别准则，并称之为统计归一化互相关准则。 3）几种判别准则的比较 上述四种判别准则，就工作量而言，平均振幅能量和相似性系数准则属于叠加类，计算工作量较小，前者对道的极性很敏感。而非归一化互相关和统计归一化互相关属于相关类，计算工作量较大，前者起到突出强反射的作用，后者对弱反射信号起到加强作用。就灵敏度而言，相关类是以信号的平方形式出现的，灵敏度较高，因此采用相关准则求速度谱，则谱线的峰值清楚明显。但在振幅变化较大时，互相关方法会因互相关函数变化过大而不稳定，不利于在干扰背景上识别极大值的存在。 综上所述，在原始记录质量较好，随机干扰不大时，使用相关准则较好，在记录的信噪比较低时，使用叠加类准则较为合适。 应当指出的是：上述的方法原理中地下反射界面是水平的，且明显地依赖于不同接收点处信号的到达时必须服从ki规律，即双曲线规律。对于界面倾斜的情况下，就是等效速度,其信号到达时仍然满足(5-4)式，因此上述的方法对于界面倾斜的情况也是实用的，只不过此时估计出的速度不再是地层的速度，也不是均方根速度，而是等效速度。第三节 速度谱 1 基本原理 当炮点和接收点都位于同一水平面上，且反射界面为平面，界面以上介质为均匀(图5-2)时，共反射点记录的反射时距曲线近似为一条双曲线： (5-25)这条双曲线所具有的速度，即为反射波的均方根速度，速度谱就是以沿着反射同相轴方向上叠加能量、相似性系数或相关系数为最大，作为速度估计理论依据的。 由于速度是待求的参数，因而只有给出一个包含速度真值的速度值范围内进行速度扫描。当扫描的速度值接近或等于真值时，此时我们就可获得信号的最佳估计值，利用判别准则检测出来，从而获得速度估计值。另一方面，反射层的时也是未知的，或是不精确的，仿照速度扫描的方法，对由小到大进行扫描，当扫描的对应有反射存在时，此时对应的速度扫描可获得最佳速度估计值。 因此可以得出下述速度谱的计算流程：在固定的情况下，利用预先选定的一系列试验速度，对逐一计算，便可得到一系列的理论双曲线，若在试验速度中包含有某反射波的传播速度，则这一系列的理论双曲线中，必定有一条与反射同相轴重合(见图44中粗实双曲线)。沿这条理论双曲线反射波满足同相叠加和同相相关，使叠加振幅达到极大，相似性系数或相关系数之和也达到极大。这条理论双曲线所对应的试验速度，即为反射波的叠加速度vi。对于固定的t0，用平均能量准则或平均振幅判别准则计算出的叠加振幅A(t0,vj)随速度vj的变化规律，称为叠加速度谱，如图5-4中的A(t0,vj)曲线所示。用非归一化互相关准则和相似性系数准则计算出的K(t0,vi)和Sc(t0,vi)的变化规律，称为相关速度谱和相似性系数速度谱，同理也可计算出统计归一化速度谱。 以上是t0固定的情况。从小到大改变t0值，重复上述计算，就可以把整个道集记录上所有实际存在的同相轴对应的速度估计出来，将每千个t0对应的相干性量度的极大值连接起来就可确定出速度t0的变化规律，即得到v(t0)曲线，如图5-5中的虚线曲线所示。图5-5 速度谱v-t0曲线示意图2 影响速度估计精度的因素 下列因素会影响速度估算的精度和分辨率：排列长度；叠加次数；地震资料的信噪比；切除；时窗宽度；速度采样密度；相干属性量的选择；对双曲型正常时差的偏离程度；数据的频谱宽度。 增加排列长度可以提高速度谱分辨率。缺乏大炮检距信息意味着缺乏辨别速度所需的重要时差，利用短炮检距部分的数据算出的速度谱峰值尖锐度不够，因为深部的时差小，谱的分辨率首先降低，由于用较小的排列长度，谱峰将拉宽，它表示速度谱的分辨率有所损失，这类问题可能与低信噪比或剩余静态时移所引起的问题类同。如果只取远炮检距的数据计算速度谱，虽然速度谱的分辨率需要远炮检距资料，但远炮检距区域的资料有拉伸问题。因此只用道集中的远炮检距数据计算速度谱，在浅层要受到切除的影响，此时相当于排列不断缩短，浅层的谱峰将消失，深层的谱峰质量也不断变坏。因此，要获得满意分辨率的速度谱，只有使用包含有远近炮检距的长排列。这与要获得满意的时间分辨率需要高低两种频率是相同的道理。 叠加次数对提高速度谱的分辨率有相当的作用，尤其是对地震资料的信噪比不高的资料。要发挥相干性量度的统计效果，压制随机干扰，参与计算的样本越多越好。一方面可以增加覆盖次数，但这将提高野外采集成本和处理成本；为了不增加野外采集成本，可将相邻的数个道集合并成一个道集(在地层倾角不太大时)以增加覆盖次数；另一方面在制作速度谱时在一个时窗内计算相干性量度。时窗的大小，在一定程度上决定了速度谱质量，尤其是相关速度谱。如果时窗过短，则统计效果不好。若过大，则在一个时窗内可以包含两个或两个以上的反射波，从而破坏了速度分析的理论基础。使提取出的速度只能代表几个反射波速度信息的综合，从而降低了速度谱分辨能力。必须仔细选择速度分析的速度扫描范围，它包含所有一次反射波对应的速度，速度间隔也不能太稀，否则可能漏掉重要的速度异常，特别是对那些高速的反射同相轴，降低速度谱的分辨率。速度间隔过小，计算工作量太大。3 速度谱计算流程(1) 几种速度谱的联合计算 上述几种计算速度谱的方法在形式上和做法上都是类似的，仅在计算公式上稍有差别。如果我们将K(t0,vj)和Sc(t0,vj)的表达式稍加变换,就可以发现叠加、相关和相似性系数三种速度谱可以很简单地用同一个程序完成，只需在程序中加一个选择开关，即可控制程序的运行，完成人们指定的某种速度谱的计算。利用恒等式2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2-(a2+b2+c2)，(5-19)式可改写成： (5-26) (5-26)式中第一项略去常数1/2(N+1)因子(对判别准则无影响)就是平均振幅能量判别准则A(t0,vj)。这个式子比式(5-20)计算速度快，且便于与其它速度谱公式联用，故使用 较为通用。如果把(5-22)式扩大M倍，则： (5-27) 比较(5-16)式、(5-26)式、(5-27)式，发现它们都有共同的项，若令： 则： 因此，只要计算出Z1和Z2，就可以比较容易的计算出任何一种速度谱了。 (2) 参数选择 根据速度估算精度和分辨率的影响因素的讨论，为了得到最佳速度谱，需对如下参数进行适当的选择。 试验速度vi范围的选取 vi范围的选取原则是：工区内各地段各反射层的所有速度信息必须包含在这个范围之 内，因此，可将工区内(由地震测井、声波测井或其它方法得到的)已知浅层中的最小速度vmin 和深层中的最大速度vmax作为试验速度的变化范围，试验速度增量v的选择原则是不丢掉任何一个有效反射披的速度信息。由vmin、vmax和v就可构成一组合适的试验速度。 时窗长度和步长的选取 制作速度谱时都是在一个时窗N内计算A(t0,vj)、K(t0,vi)和Sc (t0,vi)的，因此一般以反射波的延续长度或稍大一些作为计算时窗N的长度，时窗移动步长t0选取为计算时窗N的一半或稍小一些，以保证相邻时窗有连续的重叠段，以便稳定可靠的追踪速度随t0的变化规律。 (3) 计算流程图图5-6是可供参考速度谱计算的简单流程图。为使三种速度谱计算方法同使用一个计 算流程，故可设一个方法选择变量(或称开关)flag，让flag=1时，做叠加速度谱，flag=2时， 做相关速度谱,flag=3时，做相似性系数速度谱。第四节 常速扫描速度分析 常速扫描速度分析又称常速叠加(CVS)是另外一种速度分析方法。它是确定叠加速度简单而又直观，且在复杂构造地区特别有效的方法。对某种道集记录(道集可以是共炮点记录道集，也可以是共中心点记录道集)，用一系列的常速度进行NMO校正，对于M个试验速度，便可得到M张校正后的记录道集，将它们按照速度大小的顺序一张接一张地排列起来。对于某个反射同相轴，当采用较小的速度校正时，将使该同相轴校正过量，采用大的速度时，将使该同相轴校正不足，当采用适当速度校正时，将使该同相轴校正拉直，此时的速度值就是该同相轴的叠加速度；对一其它的反射同相轴的叠加速度求取过程也是一样的。通过这种方法，就可以求出适合于每一个道集的NMO校正速度函数。 另外，也可用一组试验速度对共中心点道集进行扫描叠加，与普通的水平叠加不同，它用一个不随t0变化的试验速度(即常速度，常规方法动校正速度随t0变化)对组成各共中心点记录道集动校正后进行叠加，获得多张叠加剖面，对一某个反射同相轴，当速度适合时，叠加出能量最强，连续性最好，则该速度就是该同相轴的叠加速度。 1 主要计算步骤 （1）参考试验速度曲线的计算图5-7是用速度扫描模块做出的速度扫描成果图。在图5-7(d)图中v1至v3这三条参考试验速度曲线中，每一条都是由若干个折线段构成的，折点所对应的时间值和速度值是由解释人员或处理人员根据工区中已有的速度资料(如由地震测井、声波测井、标本测定等得到的)和地质资料给定的，曲线上其它点的值可由内插法计算出来。据此便可得到图5-7(d)图中3条参考试验速度曲线。图5-6 速度谱计算简单流程图 （2） 输入共深度点道集记录 将待做速度扫描的共深度点道集记录由选排带上输入到计算机内存待用，并将它以图5-7(a)图的形式显示出来。 （3）动校正后记录图5-7(b)图的计算 用图5-7(d)图中v1试验速度曲线对图5-7(a)做动校正后便得到图5-7(b)图中v1下面的道集记录，同理v2至v3都这样做，又可得到两个动校正后道集记录。观察图5-7(b)图会发现图5-7(a)图中“a”反射同相轴用v2动校正后被拉直了，表明图5-7(d)图中试验速度曲线v2上相同时刻的速度值即为“a”反射同相轴的叠加速度。 （4） 动校叠加记录图5-7(c)图的计算 图5-7(c)图中v1下方的道集记录为用vl对相邻几个或十几个共深度点道集记录进行动校叠加的一段水平叠加剖面段。同理v2至v3的下方也是各自参考试验速度曲线所对应的水平叠加剖面段。观察图5-7(c)图会发现“a”层反射同相轴用v2进行动校叠加后能量最强，图5-7 速度扫描成果图表明图5-7(d)图中试验速度曲线v2上相同时刻的速度值即为“a”层反射同相轴的叠加速度。 （5）图5-7(d)图能量的计算 对于每一个扫描时窗都要给定一组试验速度： 式中： vmin为扫描速度的初始值，m/s；vmax为终了值，m/s；v为速度增量，或称速度步长，ms。 给定一个试验速度，利用平均振幅(或平均能量)判别准则便可计算出一个能量值，一组试 验速度便可计算出一组能量值，找出其中最大能量值，按照它所对应的试验速度和时窗中心时间值，用符号标注在图5-7(d)图上。2 参数选择 有两种参数选择的方法： 参考试验速度曲线条数的选择。 扫描速度范围和步长、时窗长度和步长的选择。 一定要小心选择所用的速度，除了预计地下实际的速度可能范围外，还应考虑两个方面的原因：叠加数据所需的速度范围、试验速度的间隔大小。在范围的选择上要考虑倾斜界面的同相轴和其它平面的反射同相