高二数学下学期第一次月考试题.doc

海南省文昌市文昌中学 高二数学下学期第一次月考试题(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.f(x)32，若，则a的值为( ) A. B. C. D.2.若函数f(x)x33x29xa在区间上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为( )A5 B7 C10 D193.等于( )A B C D4曲线ye2x1在(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形面积为( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D15.使函数yxsin xcos x是增函数的区间可能是( )A(，) B(，2) C(，) D(2，3)6.对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是( )A a0或a7 Ba0或a21 Ca21 D0a21 7.函数f(x)(1cos x)sin x在的图象大致为( ) 8.设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则( ) (A)a-1 (B)a-1 (C)a- (D)a-9若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有( )A0个根 B1个根 C2个根 D3个根10.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ )A. B. C. D.11.设f(x),g(x)在上可导,且,则当axg(x) B.f(x)g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)12.若函数f(x)xcos x在(0，)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，则对任意正整数n必有( )Aan1an B.an1an C0an1an D.an1anx1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx3x1； y3x2(sin xcos x)；yex1； f(x)以上函数是“H函数”的所有序号为_ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知， ， (1) 求错误！未指定书签。的解析式。(2) 求错误！未指定书签。的最小值，并求此时与的夹角大小。 18.(12分)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求m的取值范围 19.(12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a1时，求证：f(x)为R上的单调递增函数；(2)当x时，若f(x)的最小值为4，求实数a的值 20(12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值 21. (12分)定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足：g(x)2g(x)ex9，h(2)h(0)1且h(3)2.(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)对于x1，x2，均有h(x1)ax15g(x2)x2g(x2)成立，求a的取值范围； 22.(12分)已知函数f(x)(x1)lnxx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0. 第一次月考（理科）数学 参考答案 1.A 2.A 3. D 4.A 5.C 6.D 7.C 8. A 9.B 10.B 11. C 12.B13. 1 14. 6. 15. (，1 16. 17.解：（1）4分(2), 令.得或.列表如下：1(1，4)4正0负0正单调增9单调减单调增所以的最小值为，此时，8分来源:Zxxk.Com，10分18.解 (1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.又f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由条件f(1)()1，得3a2b9.由，解得a1，b3. 6分(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0，或x2，若函数f(x)在区间上单调递增，则(，2上是单调增函数，此时在上的最小值为f(1)3a1，3a14，a1(舍去)；6分当1a3时，f(x)在(1，a)上是减函数，在区间(a,3)上是增函数，故在上的最小值为f(a)2a33(a1)a26a24.化简得(a1)(a2)20，a11(舍去)，或a2；9分当a3时，f(x)在区间(1，a)上是减函数，故f(3)为最小值，5427(a1)18a4，解得a3(舍去)综上可知，a2. 12分20解析 (1)由题意，隔热层厚度为x cm时，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x)，而建造费用为C1(x)6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)6分(2)6，令0，则6，解得x5或x(舍去)当0x5时，0，当5x0，可知x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.故当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元12分21解：(1)g(x)2g(x)ex9，g(x)2g(x)ex9，即g(x)2g(x)2ex9，由联立解得，g(x)ex3.h(x)是二次函数，且h(2)h(0)1，可设h(x)ax(x2)1，由h(3)2，解得a1，h(x)x(x2)1x22x1，g(x)ex3，h(x)x22x1. 6分 (2)设(x)h(x)ax5x2(a2)x6，F(x)g(x)xg(x)ex3x(ex3)(1x)ex3x3，依题意知，当1x1时，(x)minF(x)max.F(x)ex(1x)ex3xex3，在上单调递减，F(x)minF(1)3e0，F(x)在上单调递增，F(x)maxF(1)0，解得3a7，实数a的取值范围为12分22解 (1)f(x)lnx1lnx，xf(x)xlnx1，题设xf(x)x2ax1等价于lnxxa.令g(x)lnxx，则g(x)1.当0x0；当x1时，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1