数学北师大版八年级下册1.4角平分线（一）.doc

1. 角平分线（一） 一、学生知识状况分析本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题二、教学目标：1知识目标：.会证明角平分线的性质定理及其逆定理；用尺规作已知角的平分线2能力目标：进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力；经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法3情感与价值观要求：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点：角平分线的性质定理和判定定理的证明及应用；用尺规作已知角的角平分线教学难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明；正确将文字语言转化成符号语言和图形语言三、教学过程分析 1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗? 2：探究新知（1）引导学生证明性质定理已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等数学符号表示：若PDOA，PEOB，且DE = DF，则1=2即OP平分AOB（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题证明如下：已知：在AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)即点P在AOB的角平分线上逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。数学符号表示：若PDOA，PEOB，且DE = DF，则1=2即OP平分AOB（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范例题1 在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 4：随堂练习 课本第29页随堂练习 第1、2题；第30页 习题 第2题 5：课堂小结(1)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等(2)角平分线的判定定理 在