初中重点基础知识回顾一.doc

初中重点基础知识回顾一绝对值的意义 (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 也可以写成： 说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。典型例题例1（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ） A-3a B 2ca C2a2b D b例2已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号例3（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个例5（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值例6（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.一、 小结1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用二代数式的化简求值问题1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 典型例题：例1若多项式的值与x无关，求的值.例2x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3当代数式的值为7时,求代数式的值例4 已知，求的值例5（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则 的值是_例9（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。课后练习：【例1】 填空：若，则，满足的关系 【例2】 填空：若，则，满足的关系 【例3】 若，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 【例4】 如果，则 ( )A B C D 5.已知，求的取值范围【例5】 绝对值等于的整数有 个，绝对值小于的整数有 个【例6】 当时，则 【例7】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例8】 若，则；若，则.例练：已知：x+=3,求代数式(x+)2+x+6+的值例练：已知=,则代数式例练：已知：a2+2a=6求代数式3a3+12a2-6a-12的值8由于看错了符号，某学生把一