数学北师大版八年级下册不等式学案.docx

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第一节 不等关系 【学习目标】1理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。2能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。3通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发 展学生归纳、猜想能力。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。难点：怎样建立量与量之间的不等关系。【学习过程】模块一 预习反馈X| k | B | 1 . c|O |m一学习准备1一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连成的式子叫做 。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。2列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符号 表示；不大于用符号 表示，不小于用符号 表示。二教材精读例题：如图，用两根长度均为 cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？（3）当=8时，正方形和圆的面积哪个大？=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变的取值再试一试？分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。做一做：1. 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm,设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。2.一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为6cm,树围每年增加约3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm列关系式）X k B 1 . c o m归纳小结：一般地，用符号“”（或“”），“ ”（或“”）连接的式子叫做不等式。实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 x+y 3xy 3+2=5 x25 2x3y=1 10.解：不等式有 ；既不是等式也不是不等式的有 ；模块二 合作探究例1. 用适当的符号表示下列关系。（1）x2的相反数不大于0； 解： 。（2）a与5的和比a的3倍小； 解： 。（3）三角形任意两边的和大于第三边。 解： 。（4）a是非负数 解： 。（5）直角三角形斜边c比它的两直角边a,b都长 解：_.（6）x与17的和比它的5倍小 解：_ （7）平方和不小于这两数积的2倍 解：_例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。 解： 。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。)模块三 形成提升1、 在下了式子中，哪些是不等式。 a20; 40; 3x+4y0; x2y1=0; a+1b3; x2+2.2、用适当的符号表示下列关系。（1）a与6的和小于5； （2）x与2的差小于1；（3）x的4倍大于7； （4）y的一半小于3.3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。模块四 小结评价一本课知识：新课 标 第 一 网1.不等式的意义：用符号“”（或“”），“”（或“”）连成的式子叫做 。注意：用符号“”连接的式子也叫不等式。2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.课外拓展训练：1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|; （3）a+b_0; （4）ab_0; （5）a+b_ab; （6）ab_a.第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第二节 不等式的基本性质【学习目标】1探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.3.过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。难点：不等式性质的应用。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1.不等式的基本性质不等式性质：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。2、不等式的其他性质：对称性：若，则；若，则；传递性：若，且，则；3.阅读教材：第二节 不等式的基本性质 二教材精读1.不等式性质的推导：做一做：（1）用“”或“”填空. （2）下面继续进行探究.3 5 353+2 5+2 32 5232 52 3 53+a 5+a 3（2） 5（2）3a 5a 3（-）_5（-）结论： . 结论： .归纳小结：不等式性质：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。不等式性质：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。2.练习：已知ab，用“”“”填空：（注意说明理由）（1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3） ；（4）2ac 2bc； （5）a4 b4.模块二 合作探究例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23 （2）6x5x1（3）x5 （4）4x3.提示：一定要根据不等式的基本性质。例2：比较3a和4a的大小。分析：注意字母的大小，进行分类讨论。http:/w ww. xkb1 . com实践练习：由mn，得到ma2na2的条件是 （ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a为任意实数模块三 形成提升1、若ab，用“”“”填空：（1）a4 b4；（2）a+ b+；（3） ；（4）2a 2b。2、利用不等式的性质将下列不等式化为“xa”“xa”的形式。（1）10x19x ； （2） 2x10。3、比较与的大小。模块四 小结评价一本课知识：1. 不等式的基本性质：（1） （2） （3） 2. 利用不等式的性质将不等式化简第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第三节 不等式的解集【学习目标】1理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。2会在数轴上表示不等式的解集.3培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是。、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。5.阅读教材：第三节 不等式的解集二教材精读例1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x5成立吗？ （2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？ （3）你能否根据方程的解来类推出不等式的解的概念吗？不等式的解唯一吗？归纳小结：1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。3、求 的过程叫做解不等式。议一议：请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.实践练习：判断下列说法的正误：（注意说明理由）（1） 不等式2x3有无数个解 （ ）（2） x=2是不等式2 x5的一个解 （ ）（3） 不等式2 x5的正数解是1和2 （ ）（4） 不等式2 x4的解是x2。 （ ）模块二 巩固练习1、小于2的每一个数都是不等式x+36的解，所以这个不等式的解集是x2.这种解答正确吗？为什么？2、将不等式的解集分别在数轴上表示出来。（1）x4; （2）x1 （3）x3 （4） x6实践练习: 1、不等式2x80的整数解有 个，不等式3x7的最小整数解是 。模块三 形成提升1、下列说法中错误的是 （ ）A、4不是不等式2x8的解； B、不等式2x8的解集是x4；C、不等式x4的负数解有无数个； D、不等式x4的正数解有无数个；2、在0,3，-3，-4，-5,4，-10,0.2中， 是方程x+4=0的解， 是不等式x+40的解， 是不等式x+40的解。3、根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24; （2）52x3模块四 小结评价一本课知识：1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是。、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向 边画。第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第四节 一元一次不等式（一） 【学习目标】1知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。2通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：一元一次不等式的解法。难点：解一元一次不等式时不等号方向的改变。【学习过程】模块一 预习反馈w W w . K b 1.c o M一学习准备1、不等式左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数不等于 的不等式，叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤是： ; ; ; ; 。3、解不等式要记住四句话：去分母时都乘到，移项切记要变号，乘除负数要仔细，改变方向莫忘掉。4.阅读教材：第四节 一元一次不等式二教材精读1观察下列不等式： （1） （2） （3） （4） 思考：（1）这些不等式有哪些共同特点？你能否根据方程的名称，给这些不等式起个好听的名字？（2）请你举出两例一元一次不等式，互相交流。归纳小结：不等式左右两边都是 ，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数不等于 的不等式，叫做一元一次不等式。模块二 合作探究2例1：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)5x200 (2) ）3-x2x+6(3)2x97x+11 (4) x-42(x+2)3.例2：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。 练习：解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。（1） （2） 4.例3：求下列不等式的正整数解：（1）4x12; （2）4(x+1)24模块三 形成提升http:/w ww. xkb1 . com1、使不等式x+25x7成立的最小整数是 。2、当k= 时，不等式（k2）x|k|1+35是关于x的一元一次不等式。3三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来。模块四 小结评价一本课知识：1. 一元一次不等式的概念： 2. 解一元一次不等式的一般步骤是： 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第四节 一元一次不等式（二）【学习目标】1进一步掌握解一元一次不等式的技能，利用一元一次不等式建立数学模型。2能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：用数学知识去解决简单的实际问题。难点：挖掘题中的不等关系。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，其步骤一般有： ; ; ; ; 。2、阅读教材： 二教材精读3.例1一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为： 4答对题数1答错题数85解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25x）道题，根据题意，得实践练习：某校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定答对一题记10分，答错或放弃一题记4分，九年级1班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？模块二 合作探究某种商品的进价200元，出售时标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？练习：1.某种商品的进价400元，出售时标价500元，后来该商品积压，商品准备打折出售。但要保持利润不低于10%。你认为该商品至多可以打几折？2小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？ 模块三 形成提升1、当x取何值时，代数式的值不超过代数式的值？课外拓展训练：已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第五节 一元一次不等式与一次函数的关系（一）【学习目标】1一元一次不等式与一次函数的关系。2会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。难点：利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、一次函数y=kx+b的图像是 ，交x轴于点（ ， ），交y轴于（ ， ）。2.不等式kx+b0的解即为x轴 方函数图像所对应的x的值；不等式kx+b0的解即为