北师大版八年级数学上册第四章四边形性质探索4.4矩形、正方形第一课时课件_第1页
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有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 19 2 1矩形 画出一个矩形 大胆说出展现自我 矩形是特殊的平行四边形 猜想它有哪些性质 作为特殊的平行四边形 矩形具有平行四边形的所有性质外 猜想还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 矩形是轴对称图形 A B C D 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形求证 A B C D 90 D C B A 证明 矩形ABCD是平行四边形 B 90 B C 180 C 90 同理 D 90 A 90 A B C D 90 命题 性质 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 有 ABC DAB 90 BC AD 又 AB BA ABC BAD AC BD 2 矩形的对角线相等 命题 性质 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 公平 因为OA OC OB OD O A B C D 生活链接 投圈游戏 O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 则有 AO BD 问题 矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 1 图中有哪些相等的线段 2 图中有哪些特殊形状的三角形 试试 用文字叙述直角三角形的性质 在矩形ABCD中AO CO BO DO AC BD 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的宽AB与长BC的长 变式 小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 60 4 AOB 60 AD cm 我收获 我成长 我快乐 选做 已知 在Rt ABC中 ABC 900 BO是AC上的中线 求证 BO AC D 友情提示 延长BO至D 使OD BO 分别连AD DC 2 如图 1 已知 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于o ACB 30 AB 5 则AC BD 作业 1 课本p102第4题 2 已知 如图BE CF是 ABC的两条高 M为BC的中点 分别连M
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