甘肃省2019年中考数学总复习第三单元函数第10讲一次函数课件.pptx

第10讲一次函数 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 一次函数的概念1 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的结构特征是 1 k 0 2 x的指数为1 3 b可以是任意实数 2 从表达式上看 当b 0时 y kx b k b为常数 k 0 即为y kx k 0 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 例1 2018山东枣庄 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 若点A 3 m 在直线l上 则m的值是 分析 待定系数法求出直线解析式 再将点A代入求解可得 答案 C解析 将 2 0 0 1 代入 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 一次函数的图象 2 若k 0 b 0 则图象经过第一 二 三象限 若k 0 b0 则图象经过第一 二 四象限 若k 0 b 0 则图象经过第二 三 四象限 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 例2 2018湖南湘潭 若b 0 则一次函数y x b的图象大致是 分析 根据一次函数中k b的符号确定其经过的象限即可确定答案 答案 C解析 一次函数y x b中k 10 一次函数的图象经过第一 二 四象限 故选C 方法点拨一次函数的图象与其系数的关系为 一次函数的图象经过第一 第三象限或第二 第四象限 k 0或k0 与y轴交于负半轴 b 0 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 一次函数的性质一次函数y kx b k 0 中 k的符号决定它的增减性 反之 一次函数的增减性确定k的符号 例3 2018辽宁沈阳 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 则k和b的取值范围是 A k 0 b 0B k 0 b0D k0 故选C 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 方法点拨本题主要考查一次函数的性质 即一次函数y kx b k 0 中 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 用待定系数法确定一次函数表达式利用待定系数法求一次函数表达式时通常要有两个独立的条件 图象上两个点的坐标 或x y的两对对应值 例4如图 直线AB对应的函数表达式是 答案 A解析 设直线AB对应的函数表达式是y kx b 把A 0 3 B 2 0 代入 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 一次函数与不等式 方程 组 的关系1 一元一次不等式kx b 0 或kx b 0 k 0 它的解集可以看作一次函数y kx b k 0 取正值 或负值 时对应自变量的取值范围 2 两条直线的交点坐标 就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解 若两条直线是平行的关系 则它们的自变量系数相同 即k值相同 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 例5如图 直线y kx 3经过点 2 0 则关于x的不等式kx 3 0的解集是 A x 2B x0 得x0的解集为x 2 故选B 方法技巧一次函数与不等式 组 的关系及数形结合思想的应用 解决此类问题关键是仔细观察图形 注意几个关键点 交点 原点等 做到数形结合 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 一次函数的应用1 在解决实际问题时要注意函数自变量的取值范围以及结合函数的图象分析 2 因为函数的图象反映的是在一个事件变化过程中两个变量之间的关系 因此 利用函数图象分析实际问题时 必须要读懂函数的图象横轴 纵轴以及关键点的坐标的实际意义 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 例6某商店销售A型和B型两种电脑 其中A型电脑每台的利润为400元 B型电脑每台的利润为500元 该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台 其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 设购进A型电脑x台 这100台电脑的销售总利润为y元 1 求y关于x的函数关系式 2 该商店购进A型 B型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 最大利润是多少 3 实际进货时 厂家对A型电脑出厂价下调a 0 a 200 元 且限定商店最多购进A型电脑60台 若商店保持同种电脑的售价不变 请你根据以上信息 设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 分析 1 根据 总利润 A型电脑每台利润 A电脑数量 B型电脑每台利润 B电脑数量 可得函数解析式 2 根据 B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数 求得x的范围 再结合 1 所求函数解析式及一次函数的性质求解可得 3 据题意得y 400 a x 500 100 x 即y a 100 x 50000 分三种情况讨论 当00 y随x的增大而增大 分别进行求解 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 解 1 根据题意 y 400 x 500 100 x 100 x 50000 y 100 x 50000中k 100 0 y随x的增大而减小 x为正数 当x 34时 y取得最大值 最大值为46600 答 该商店购进A型电脑34台 B型电脑66台 才能使销售总利润最大 最大利润是46600元 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 考法6 3 据题意得 y 400 a x 500 100 x 即y a 100 x 50000 当00 y随x的增大而增大 当x 60时 y取得最大值 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大 方法点拨此题考查的是一次函数的应用 掌握待定系数法求一次函数解析式 读懂函数图象是解题的关键 1 2017甘肃金昌 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 观察图象可得 A A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 解析 因为直线经过第一 二 三象限 所以k 0 又因为直线与y轴的交点在x轴的上方 所以b 0 故选A 2 2018甘肃白银 如图 一次函数y x 4的图象与反比例函数y k为常数且k 0 的图象交于A 1 a B两点 与x轴交于点C 1 求此反比例函数的表达式 解 1 把点A 1 a 代入y x 4 得a 3 A 1 3 点B的坐标为B 3 1 当y x 4 0时 得x 4 点C 4 0 解得x1 6 x2 2 点P 6 0 或 2 0 3 2014甘肃天水 天水市某校为了开展 阳光体育 活动 需购买某一品牌的羽毛球 甲 乙两超市均以每只3元的价格出售 并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠 甲超市每只羽毛球按原价的八折出售 乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售 1 请你任选一超市 一次性购买x x 100且x为整数 只该品牌羽毛球 写出所付钱数y 元 与x之间的函数关系式 2 若共购买260只该品牌羽毛球 其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分 剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买 则购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱 这时在甲 乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只 解 1 甲超市 y 3 0 8x 2 4x 乙超市 y 3 0 9 x 15 2 7x 40 5 2