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2.4.1反函数的概念及求法学案【学习要求】：理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，掌握互为反函数的三要素的之间的关系。【重点难点】：重点为反函数的求法；难点为反函数概念的理解。【互动课堂】：一、反函数的概念：1定义：一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用 表示出，得到 。 若对于y在C中的任何一个值，通过 ，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示 ，这样的函数x=(y) ()，叫做函数的反函数，记作 . 习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调 中字母x，y，把它改写成 。2 理解：（1）反函数是函数吗？为什么？ （2）所有的函数都有反函数吗？什么样的两个函数才是反函数？ （3）的反函数是谁？注意符号含义及读法？（4）函数本质上是映射。那么在映射观点下，反函数是什么？函 数反函数解析式定义域A值 域C从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合 到集合 的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的 ；函数的值域是它的反函数的 . （如右表）：（5）反函数定义给出了反函数的求法。二、求反函数：1 例题精讲：例1.求下列函数的反函数略 . 解： 解： 总结归纳：求反函数的步骤： （1）（2）（3）例2求函数的反函数。解：总结归纳：求分段函数的反函数应： .例3已知函数f（x）=x2-1 （x-2），求f -1（4）的值。解：思考：若函数y=f（x）存在反函数，且f（a）=b，则f -1（b）=？三课堂练习： （A）1函数y=-x2+1（x0）的反函数是（ )A B. C. D. 2.如下图表示的函数中，存在反函数的只能是（ ） A B C D3函数f（x）=x2（x0）的反函数为 .4函数y=）的反函数是 .（B）1若函数，则它的反函数是（ ）Ay=x2+2 （xR） B. y=x2+2 （x0）C. y=x2+2 （x0） D. y= -x2+2 （x0） 2设函数f（x）=，则f -1（2）=（ ）A B. C. D.3.已知函数y=f（x）有反函数y=f -1（x），则 .4已知函数.（1）求反函数 ；（2）试研究该函数与反函数的单调性。【研究性课题】：哪些函数的反函数还是它本身？参考书目：（1）课本P62-63页“互为反函数的函数图象间的
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