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圆锥曲线重要几何量问题的求解一、基础知识1圆锥曲线定义、方程、基本元素之间的关系，焦半径以及一些重要公式。2焦点弦长：是经过圆锥曲线（指的是椭圆、双曲线、抛物线，以下相同），若的倾斜角为，半焦距为，则：（1）对于椭圆，；（2）对于又曲线，；（3）对于抛物线，3顶点弦长：经过圆锥曲线顶点（对于椭圆或双曲线，指的是长轴或实轴顶点）作倾斜角为的弦，半焦距为，则（1）对于椭圆，；（2）对于又曲线，；（3）对于抛物线，4焦点三角形的面积：是椭圆椭圆或双曲线上一点，、是两焦点，若，则（1）对于椭圆，；（2）对于双曲线，例1在椭圆中，记左焦点为，右顶点为，短轴上方的端点为若该椭圆的离心率是，则 解：设为椭圆的半焦距，则由，得又，故而，故例2已知点P在双曲线上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么点P的横坐标是_解：由双曲线的焦半径公式及题设条件得，结合双曲线的范围或，即可得例3是抛物线的焦点，为抛物线上一点，抛物线的准线交轴于，若，求证：解：利用抛物线的定义及正弦定理作，垂足为，则有，从而有，由此两个等式易得例4是经过椭圆焦点的任一弦，若过椭圆中心的弦，求证：是定值证明：例5是椭圆的右准线，、是左、右焦点，若椭圆的离心率，试求的最大值例6是椭圆的左准线，在椭圆上放置个点（）使每相邻两点与左焦点连线所成的夹角均相等，试证明：这个点到的距离的倒数之和为一个仅与有关的常数例7圆过椭圆的两个焦点、，它们有四个交点，其中一个交点为，若的面积为26，椭圆长轴为15，则 例8双曲线的离心率，过双曲线
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