一元二次不等式的解法.doc

个 性 化 教 案授课时间：备课时间：年级： 课时：课题：学员姓名：授课老师： 教学目标掌握一元二次不等式，高次不等式和分式不等式的解法。 教学难点正确理解二次方程、二次不等式和二次函数三者的关系，通过二次函数函数图象研究对应不等式解集的方法。教学内容复习引入：1.画出一次函数的图象，并从图像上观察得到：（1）当x为何值时，y=0？ (2)当x为何值时，y0？ (3)当x为何值时，y0？ (3)当x为何值时，y0？若一般形式二次函数：对应不等式又如何求解呢？ 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根 R 思考：不等式的解集是；如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数，再利用函数图象求解。归纳：解一元二次不等式的基本步骤：（1）化为一般式：ax2+bx+c，且二次项系数化为正数；（整理化正）（2）判断对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（判断求根）（3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集；（大于取两边，小于取中间）（若ab，则 xb， ax0化为(x-2)(x-1)(x+1)0穿针引线法第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1穿针引线法第三步：在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。例如：-1 1 2 穿针引线法第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根，满足奇穿偶不穿。（奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1）穿针引线法第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1x2。可以简单记为秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”。例：用穿针引线法求下列不等式的解集（1） （2） （3）x（x2-12）-4x0（4）(x+4)2(x-4)2(x+3)0 （5）(x+1)4(x-3)3(x2-3)0 （6）(x-1) (x-2)3(x2-1)0 题型三.解分式不等式方法：注意：若是或者的分式不等式，分母的式子不能为零！例：解下列不等式（1）； （2）； （3）（4）x-9x2+2x+10 （5）x+3（x+1）（x+2）0 （6）（x+1）（x-4）x2+2x+10(7) (x+1)(x-3)(x-2)2（x-1）（x+2）0 (8) (x-4)4(x-3)3(x-2)2x-10 (9) (x+7)(x-6)(x-5)2(x-4)4(x-3)3(x-2)20【课后练习】1.完成下列表格判别式=0=00 （5）x2-9x2+6x+50 6）（x2-16）x2+4x+160 （7）x2-3x-103-x0 （8）x2+30x-990 （9）x2+28x-600（10）(x