浙教版数学课件 九下3.2圆的轴对称性（2）

3 2圆的轴对称性 二 浙教版数学九年级下册 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 复习 CD AB AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 探索规律 讨论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 CD是直径 AB是弦 并且CD平分AB 求证 CD AB AD BD AC BC 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 已知 AB是弦 CD平分AB CD AB 求证 CD是直径 AD BD AC BC 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 已知 CD是直径 AB是弦 并且AD BD AC BC 求证 CD平分AB AC BC AD BD CD AB 你可以写出相应的命题吗 相信自己是最棒的 定理的逆定理 如图 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 注意 定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 赵州石拱桥 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 2m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m 你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗 例题 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 一 判断是非 6 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 7 平分弦的直线 必定过圆心 8 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 9 弦的垂直平分线一定是圆的直径 10 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 11 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 挑战自我定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 挑战自我画一画 2 已知 如图 O中 弦AB CD AB CD 直径MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 挑战自我画一画 4 如图 圆O与矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的长 课堂小结 1 圆是轴对称图形 其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对和的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 思考题 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF 课堂小结 1 本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理 定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 定理的证明 是通过 实验 观察 猜想 证明 实现的 体现了实践的观点 运动变化的