平行四边形判定复习.ppt

平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 问题一 我们知道 平行四边形的两组对边分别相等 那么一个四边形中有两组边相等 这个四边形是否是平行四边形 问题二 已知 四边形ABCD中 AO OC BO OD 那么四边形ABCD是平行四边形吗 你的根据是什么 根据平行四边形的判别 对角线互相平分的四边形是平行四边形 大显身手 例1 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 问题三 已知 四边形ABCD中 AB CD AB CD那么四边形ABCD是平行四边形吗 你的根据是什么 根据平行四边形的判别 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 感悟 2 从角与角的关系 3 从对角线的相互关系 1 从边与边的关系 知识运用 方法一 利用两三角形全等 方法二 利用平行四边形对边相等 实践应用 例2 如图 在ABCD中 已知点E和点F分别在AD和BC上 且AE CF 连结CE和AF 试说明四边形AFCE是平行四边形 O BF ED OE OF 1 下列条件中 不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A A C B DB A B C 90 C A B 180 B C 180 D A B 180 C D 180 D 练习一 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 2 几种容易产生误判的命题 2 有两组边相等的四边形是平行四边形吗 3 对角线相等的四边形是平行四边形吗 4 有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗 5 有一组对角相等的四边形是平行四边形吗 6 有两组角相等的四边形是平行四边形吗 7 一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗 8 一组对边相等 一组对角相等的四边形是平行四边形吗 3 如图 ABC中 D是AB的中点 E是AC上的一点 EF AB DF BE 1 猜想 DF与AE间的关系是 2 请对你的猜想说明原因 4 已知在平行四边形ABCD中 E G分别在AB CD上 H F在对角线上 且AH CF AE CG 求证 四边形EFGH为平行四边形 1 2 5 已知 AD为 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 1 2 3 6 已知平行四边形ABCD中 直线MN AC 分别交DA延长线于M DC延长线于N AB于P BC于Q 求证 PM QN 温故知新 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 AD BD CD AB 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 平行四边形ABCD AB CD BC BCAC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 A 90 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形判定定理2 考考你 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 四个角都是直角的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 例1已知 ABCD的对角线AC BD交于O AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 应用新知 例 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证四边形EFGH是矩形 平行四边形ABCD E是CD的中点 ABE是等边三角形 求证 四边形ABCD是矩形 D A B C E 对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形 A B C D E F G H ABC中 点O是AC边上一动点 过O点作直线MN BC 设MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 试说明EO OF的理由 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并说明你的结论 M N B C D E O F A 复习与回顾 1 菱形的定义 2 菱形的性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对边平行四边相等 对角相等 对角线互相平分 互相垂直且平分每一组对角 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是平行四边形 OA OC BA BC 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 AC BD ABCD是菱形 O 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 思考 它有几个已知条件 分别是什么 猜想 有四条边相等的四边形是菱形 数学语言 四边形ABCD是平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 AD BCAB CD 又 AB AD 归纳 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 已知 如图 ABC中 ACB 900 BF平分 ABC CD垂直于AB于D 和BF交于点G GE CA 求证 CE和FG互相垂直平分 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 菱形的判定方法 小结 矩形与菱形 有一角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形的性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 四条边都相等 如图 已知在 ABCD中 AD 2AB E F在直线AB上 且AE AB BF 证明 CE DF 例 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 二 已知 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O PD AC PC BD PD PC相交于点P 1 猜想 四边形PCOD是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 PO与CD有怎样的关系 四边形PCOD是菱形 PO与CD互相垂直且平分 例 如下图在 ABC中 BAC 90 AD BC于D CE平分 ACB 交AD于G 交AB于C EF BC于F 四边形AEFG是菱形吗 如图4 48 CD为Rt ABC斜边AB上的高 BAC的平分线交CD于E 交BC于F FG AB于G 求证 四边形EGFC为菱形 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 提示 AOD COB 角边角 AD BC 如图 已知AD平分 BAC DE AC DF AB AE 5 1 判断四边形AEDF的形状 2 它的周长为多少 练习 如图在菱形ABCD中 CE AB CF AD 则CE与CF相等吗 说明理由 BE与DF呢 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 请画出平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系图 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 0D 我的文档 左信举 j2040600 swf 练习1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB acm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 练习2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S 例1 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG 分析 欲证 CEA ABG 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG 例 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是AM BN ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 四边形ABCD是正方形 OA OB 1 2 3 45 又 MN AB OMN 1 3 ONM 45 OM ON OA OM OB ON即AM BN 下面大家自己完成证明 例 在正方形 中 点 分别在 上 且 四边形 是正方形吗 为什么 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 CMD ADF 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 CE AF ADC AEM 90 又 CMD AME 1 2又 CD AD ADF MDC Rt CDM Rt ADF AAS DM DF 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 8 如