第九章从面积到乘法公式（1）课件 苏科版七年级下

第九章从面积到乘法公式 第一单元 1 单项式与单项式相乘 2 单项式与多项式相乘 3 多项式与多项式相乘 例1 计算 先确定符号 再确定值 例2 1 观察2 1 22 1 22 2 1 23 1 23 22 2 1 24 1 则29 28 27 22 2 1 2n 2n 1 22 2 1 210 1 2n 1 1 2 你能求 a 1 a99 a98 a97 a2 a 1 的值吗 遇到这样的问题 我们可以先思考一下 从简单的情况入手 分别计算下列各式的值 a 1 a 1 a 1 a2 a 1 a 1 a3 a2 a 1 由此我们可以得到 a 1 a99 a98 a97 a2 a 1 利用上述结论 完成下式的计算 2199 2198 2197 22 2 1 a2 1 a3 1 a4 1 a100 1 2 1 2199 2198 2197 22 2 1 2200 1 例3 如图 一个长方体的长 宽 高分别为m n p m n p都是不小于2的正整数 现将此长方体的表面涂上红色 且将此长方体切成棱长为1的正方体 求 1 有3个面为红色的小正方体的个数S3 2 只有2个面为红色的小正方体的个数S2 3 只有1个面为红色的小正方体的个数S1 4 未涂上红色的小正方体的个数S0 m p n 解答 1 因为八个角上的小正方形有3个面为红色 所以S3 8 2 有一条棱在正方体的棱上的小正方体 角上的除外 有2个面为红色 即每条棱上除去2个角上的小正方体 S2 4 m 2 n 2 p 2 4m 4n 4p 24 3 除上述小正方体外 有一个面在正方体的面上的小正方体有1个面为红色 相对的两个面上的小正方体的个数相等S1 2 m 2 n 2 2 n 2 p 2 2 p 2 m 2 2mn 2np 2mp 8m 8n 8p 24 4 除表面看到的小正方体外 其余的小正方体都没有面涂红色 S0 m 2 n 2 p 2 mnp 2mn 2np 2mp 4m 4n 4p 8 例4 1 如图1 如果把这个图形看成是由9个小长方形组成 那么它的面积可以表示成 如果把这个图形看成1个大长方形 那么它的面积为 由此可以得到整式乘法的公式 2 利用上述公式解决下列问题 已知a b c 12 a2 b2 c2 60 求ab bc ca的值 计算 a b c 2 3 你能计算 a b c d 2吗 4 根据完全平方公式及 1 3 两题的结论你能得到什么规律 a b c a b c ac bc c2 ab b2 bc a2 ab ac a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 解 因为 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 所以122 60 2ab 2ac 2bc 则ab ac bc 42 解 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 解 a b c d 2 a2 b2 c2 d2 2ab 2ac 2ad 2bc 2bd 2cd 结论 若干个数和的平方等于每一个数的平方和与每两个数乘积的2倍的和 例5 某广告公司设计幅周长为12m的长方形广告牌设长方形一边长为xm x为整数 1 用x的代数式表示这幅广告牌的面积 2 长方形的广告牌的长和宽分别为多少时 广告牌的面积最大 解 1 因一边长为xm 周长为12m 所以另一边长为 6 x m 则面积为x 6 x 6x x2答 广告牌的面积为 6x x2 m2 2 当将x取值时 我们发现 X 1 2 3 4 时 6x x2 5 8 9 8 我们发现 当长方形的长与宽越接近时 所得长方形的面积越大 即当周长不变时 这时面积最大 所以 当广告牌的长和宽都是3m时 广告牌的面积最大是9m2 例6 1 如果x2 x 1 0 则x3 2x2 3 1 已知3x2 x 1 0 求6x3 7x2 5x 2003的值 解 x2 x 1 0则x2 x 1且x2 1 x x3 x 1 x x x2 则x3 2x2 3 x x2 2x2 3 x x2 3 1 3 4 解 3x2 x 1 0则3x2 x 1且6x3 2x x 1 2x2 2x 6x3 7x2 5x 2003 2x2 2x 7x2 5x 2003 9x2 3x 2003 由3x2 x 1 0可知3x2 x 1则9x2 3x 3 3 2003 2006 解法二 x3 2x2 3 x3 x2 x2 3 x x2 x x2 3 x x2 3 1 3 4 解法二 6x3 7x2 5x 2003 6x3 2x2 2x2 7x2 5x 2003 2x 3x2 x 9x2 5x 2003 2x 9x2 5x 2003 9x2 3x 2003 3 3x2 x 2003 3 2003 2006 例7 1 把 x2 x 1 6展开后得a12x12 a11x11 a10 x10 a2x2 a1x a0 则a12 a10 a8 a6 a4 a2 a0 2 若 2x 1 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0 则a2 a4 解 特殊值法 取x 1 得a12 a11 a10 a2 a1 a0 1 取x 1 得a12 a11 a10 a2 a1 a0 36 得2a12 2a10 2a2 2a0 36 1 730 解 取x 1 得a5 a4 a3 a2 a1 a0 1 取x 1 得 a5 a4 a3 a2 a1 a0 35 得2a4 2a2 2a0 1 35 取x 0 得a0 1 所以 2a4 2a2 1 35 2 240 得a12 a10 a2 a0 365 a4 a2 120 例8 1 已知x2 xy 2y2 x 7y 6 x 2y A x y B 求A B的值 恒等式 即等式两边不管字母取什么数 等式永远成立 同类项的系数相同 x2 xy 2y2 x 7y 6 x 2y A x y B X2 xy Bx 2xy 2y2 2By Ax Ay AB X2 xy 2y2 A B x A 2B y AB 所以 A B 1A 2B 7AB 6 于是 A 3B 2 例9 多项式2x3 5x2 7x 8与多项式ax2 bx 11的乘积中 没有含x4的项 也没有含x3的项 则a2 b 因为 2x3 5x2 7x 8 ax2 bx 11 2ax5 2bx4 22x3 5ax4 5bx3 55x2 7ax3 7bx2 77x 8ax2 8bx 88 2ax5 2b 5a x4 22 5b 7a x3 55 7b 8a x2 77 8b x 88 因为积中不含x4与x3项 所以这两项的系数一定为0 2b 5a 022 5b 7a 0 10b 25a 044 10b 14a 0 10b 25a 44 10b 14a 0 a 4 b 10 则a2 b 42 10 26 例10 已知a1 a2 a1996 a1997都为正数 又设 M a1 a2 a1996 a2 a3 a1997 N a1 a2 a1997 a2 a3 a1996 则M N的大小关系是 A M NB M NC M ND 关系不确定 分