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计算题模拟小卷(二)24(12分)如图1所示，两个完全相同的质量为m的木板a、b置于水平地面上，它们的间距s2.88 m。质量为2m，大小可忽略的物块c置于a板的左端。c与a之间的动摩擦因数10.22，a、b与水平地面之间的动摩擦因数为20.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给c施加一个水平向右，大小为mg的恒力f，假定木板a、b碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使c最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？图1解析第一阶段拉力f小于c、a间最大静摩擦力，因此c、a共同加速到与b相碰。该过程对c、a用动能定理有(f23mg)smv(2分)解得v18m/s。(2分)a、b相碰瞬间，a、b系统动量守恒mv1(mm)v2(2分)碰后共同速度v24m/s。(1分)c在ab上滑行全过程，a、b、c系统所受合外力为零，动量守恒，c到b右端时恰好达到共同速度，即2mv12mv24mv(2分)因此共同速度v6m/s。(1分)c在a、b上滑行全过程用能量守恒得f2l4mv212mg2l(2分)代入数据解得l0.3 m。(1分)答案0.3 m25(20分)如图2甲所示，一边长l0.5 m，质量m0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度b0.8 t的匀强磁场中。金属线框的一个边与磁场的边界mn重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t0.5 s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流i随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中。图2(1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻；(2)写出水平力f随时间t变化的表达式；(3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10 j，求此过程中线框产生的焦耳热。解析(1)根据题图乙知，在t0.5 s时间内通过金属框的平均电流0.50 a，于是通过金属框的电量qt0.25 c。(2分)由平均感应电动势，平均电流，通过金属框的电量qt，得q，于是金属框的电阻r0.80 。(4分)(2)由题图乙知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场。又知金属框在t0.5 s时间内运动距离l0.5 m，由lat2得加速度a4 m/s2。(2分)由图(2)知金属框中感应电流随时间变化规律为ikt，其中比例系数k2.0 a/s。于是安培力fa随时间t变化规律为fabilkblt(2分)由牛顿运动定律得ffama，所以水平拉力ffamamakblt(2分)代入数据得水平拉力随时间变化规律为f20.8t(单位为“n”)(2分)(3)根据运动情况知金属框离开磁场时的速度v2 m/s。(3分)由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦
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