材料力学【刘鸿文第四版】第七章：应力和应变分析强度理论.ppt

材料力学刘鸿文主编 第4版 高等教育出版社 目录 第七章应力和应变分析强度理论 7 1应力状态的概念 7 3二向应力状态分析 解析法 7 4二向应力状态分析 n图解法 7 5三向应力状态 7 8广义胡克定律 7 11四种常用强度理论 第七章应力和应变分析强度理论 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线 铸铁 问题的提出 7 1应力状态的概念 目录 脆性材料扭转时为什么沿45 螺旋面断开 低碳钢 铸铁 7 1应力状态的概念 目录 6 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明 同一面上不同点的应力各不相同 此即应力的点的概念 7 1应力状态的概念 横力弯曲 7 直杆拉伸应力分析结果表明 即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的 此即应力的面的概念 7 1应力状态的概念 直杆拉伸 7 1应力状态的概念 目录 单元体上没有切应力的面称为主平面 主平面上的正应力称为主应力 分别用表示 并且该单元体称为主应力单元体 7 1应力状态的概念 目录 7 1应力状态的概念 目录 1 单向应力状态 三个主应力中只有一个不为零 2 平面应力状态 三个主应力中有两个不为零 3 空间应力状态 三个主应力都不等于零 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态 11 7 1应力状态的概念 1 斜截面上的应力 7 3二向应力状态分析 解析法 目录 列平衡方程 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 利用三角函数公式 并注意到化简得 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 2 正负号规则 正应力 拉为正 压为负 切应力 使微元顺时针方向转动为正 反之为负 角 由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正 反之为负 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 确定正应力极值 设 0时 上式值为零 即 3 正应力极值和方向 即 0时 切应力为零 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 由上式可以确定出两个相互垂直的平面 分别为最大正应力和最小正应力 主应力 所在平面 所以 最大和最小正应力分别为 主应力按代数值排序 1 2 3 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 试求 1 斜面上的应力 2 主应力 主平面 3 绘出主应力单元体 例题1 一点处的平面应力状态如图所示 已知 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 解 1 斜面上的应力 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 2 主应力 主平面 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 主平面的方位 代入表达式可知 主应力方向 主应力方向 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 3 主应力单元体 目录 7 3二向应力状态分析 解析法 23 7 3二向应力状态分析 解析法 此现象称为纯剪切 纯剪切应力状态 或 这个方程恰好表示一个圆 这个圆称为应力圆 7 4二向应力状态分析 图解法 目录 1 应力圆 目录 7 4二向应力状态分析 图解法 2 应力圆的画法 目录 7 4二向应力状态分析 图解法 点面对应 应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 3 几种对应关系 目录 7 4二向应力状态分析 图解法 定义 三个主应力都不为零的应力状态 7 5三向应力状态 目录 由三向应力圆可以看出 结论 代表单元体任意斜截面上应力的点 必定在三个应力圆圆周上或圆内 7 5三向应力状态 目录 1 基本变形时的胡克定律 1 轴向拉压胡克定律 横向变形 2 纯剪切胡克定律 7 8广义胡克定律 目录 2 三向应力状态的广义胡克定律 叠加法 7 8广义胡克定律 目录 7 8广义胡克定律 目录 3 广义胡克定律的一般形式 7 8广义胡克定律 目录 拉压 弯曲 弯曲 扭转 切应力强度条件 杆件基本变形下的强度条件 7 11四种常用强度理论 目录 目录 7 11四种常用强度理论 强度理论 人们根据大量的破坏现象 通过判断推理 概括 提出了种种关于破坏原因的假说 找出引起破坏的主要因素 经过实践检验 不断完善 在一定范围与实际相符合 上升为理论 为了建立复杂应力状态下的强度条件 而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法 目录 7 11四种常用强度理论 构件由于强度不足将引发两种失效形式 1 脆性断裂 材料无明显的塑性变形即发生断裂 断面较粗糙 且多发生在垂直于最大正应力的截面上 如铸铁受拉 扭 低温脆断等 关于屈服的强度理论 最大切应力理论和形状改变比能理论 2 塑性屈服 流动 材料破坏前发生显著的塑性变形 破坏断面粒子较光滑 且多发生在最大剪应力面上 例如低碳钢拉 扭 铸铁压 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论 目录 7 11四种常用强度理论 1 最大拉应力理论 第一强度理论 构件危险点的最大拉应力 极限拉应力 由单拉实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值 断裂条件 强度条件 最大拉应力理论 第一强度理论 铸铁拉伸 铸铁扭转 目录 7 11四种常用强度理论 2 最大伸长拉应变理论 第二强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生脆性断裂 都是由于微元内的最大拉应变 线变形 达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值 构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变 由单向拉伸实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 实验表明 此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合 如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况 强度条件 最大伸长拉应变理论 第二强度理论 断裂条件 即 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生屈服 都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值 3 最大切应力理论 第三强度理论 构件危险点的最大切应力 极限切应力 由单向拉伸实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 屈服条件 强度条件 最大切应力理论 第三强度理论 低碳钢拉伸 低碳钢扭转 目录 7 11四种常用强度理论 实验表明 此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实 局限性 2 不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象 1 未考虑的影响 试验证实最大影响达15 最大切应力理论 第三强度理论 目录 7 11四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态 只要发生屈服 都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值 4 形状改变比能理论 第四强度理论 构件危险点的形状改变比能 形状改变比能的极限值 由单拉实验测得 目录 7 11四种常用强度理论 屈服条件 强度条件 形状改变比能理论 第四强度理论 实验表明