《新高考全案》高考数学 31不等式课件 人教版.ppt

1 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等式关系 了解不等式 组 的实际背景2 一元二次不等式 1 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 5 不等式选讲 理科选考 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 a b a b a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x c x b a 3 会用不等式 和 证明一些简单问题 能够利用平均值不等式求一些特定函数的极值 4 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 缩放法 不等式知识在必修部分较少 而且广东省高考较少单独考察不等式知识 但都有把不等式知识和函数 方程 数列 三角 解析几何以及实际应用问题等知识综合起来考察 考察的主要内容有不等式解法 一元一次不等式 一元二次不等式 分式不等式以及简单的指数 对数不等式 不等式性质的运用 基本不等式求最值 线性规划问题等 与不等式有关大试题约占全卷的10 左右 2010年广东卷第19题是一道线性规划题 1 不等式的定义用不等号 将两个数学表达式连接起来 所得的式子叫不等式 2 实数大小顺序与运算性质之间的关系 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 3 不等式的基本性质 1 对称性 a b 2 传递性 a b b c 3 可加性 a b 4 不等式加法 a b c d 5 可乘性 a b c 0 a b cb 0 c d 0 7 不等式乘方 a b 0 n n n 1 b a a c a c b c a c b d ac bc ac bc ac bd an bn 答案 a 2 2009 四川卷文 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 显然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 则同向不等式相加得a b即由 a c b d a b 答案 b 答案 3 4 点评与警示 对判断不等式对错的题目 记准 记熟不等式的性质是关键 有时需要对条件与结论进行等价变形后 方可作出判断 点评与警示 1 作差法来比较两式的大小 采用步骤是 作差 整理 判断符号 得出结论 整理时一般是整理为因式相乘的形式 或是完全平方式 常用到配方法 分解因式法 分类讨论法 2 作商法来比较两式的大小 采用步骤是 作商 整理 判定与1的关系 得出结论 整理时 除用到因式分解法 配方等方法外 还注意结合函数的单调性 图象 甲 乙两人同去一家粮食销售部买了两次粮食 两次粮食价格不同 两人的购粮方式也不同 其中 甲每次买1000kg 乙每次买1000元 谁的购粮方式更合算 点评与警示 关键在于理解 购粮方式是否合算取决于粮食单价 建立不等式数学模型求解 在例题中粮食价格都在大于1元 kg 而且在上涨 甲两次购买粮食的方式为 先买1000kg 再买1000元 乙两次购买粮食的方式为 先买1000元 再买1000kg 则谁的购粮方式更合算 求数或式的取值范围 答案 27 1 不等式的性质是解 证不等式的基础 对任意两实数a b有a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 这是比较两数 式 大小的理论根据 也是学习不等式的基石 2 运用不等式的基本性质解决不等式问题 要注意不等式成立的条件 如性质 4 5 6 中要求乘数大于0 性质 5 6 中还要求n n且n 1 3 比较数 式 大小 一般用 1 作差法 具体步骤 作差 变形 判断 与0比较 结论 关键是判断差的正负 常用配方 因式分解 有理化等方法