抛物线与a、b、c及Δ的关系及应用

26.3 实践与探索（第三课时）抛物线y=ax+bx+c（a0）与a、b、c及的关系及应用一、教学目标：（一）知识与技能：1掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像的变化产生的影响的规律；2能够利用此规律解决实际题目。（二）过程与方法1感悟新旧知识间的关系，让学生更深刻地体会利用数学中的数形结合思想方法；2经历探索、分析和归纳由特殊到一般的数学规律方法的过程。 3. 能够利用尝试代入求值的方法解决实际问题进一步体会数学与生活的联系，增强数学意识。（三）情感态度与价值观：1体会数形结合的思想，发展图像思维能力，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识二、教学重、难点，教学重点： 1掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像的变化产生的影响的规律。 2体会并理解利用数形结合的思想探索、分析、归纳由特殊到一般的数学规律方法的过程教学难点： 掌握a（或b、c）的变化对于二次函数y=ax2+bx+c的图像（顶点坐标、对称轴、开口方向、开口大小等问题）的变化产生的影响的规律。三、教学过程设计：（一）、温故知新，引出课题。1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . (二)、新课探究：抛物线y=ax2+bx+c与a，b，c及符号的关系其实，二次函数一般式y=ax+bx+c（a0）与a，b，c符号相关的判断通常情况下可以通过图象的识别，判别出a，b，c的符号。1、图象探究，改变a，b，c符号，观察它对图象位置有什么影响？2、总结归纳（1）、a的符号：由抛物线的开口方向决定a0，开口 ；a0，开口 。a的绝对值决定抛物线开口大小，a越 ，抛物线开口越小。（2）、b的符号：根据a的符号和对称轴x=-b2a在y轴左右两侧的位置确定。确定法则： ，但b=0时，对称轴是 。（3）、c的符号：由抛物线与y轴交点的位置决定。当抛物线与y轴的交点在正半轴时： ；当抛物线与y轴的交点在负半轴时： ；当抛物线经过原点时： 。（4）、2ab的符号：由对称轴x=-b2a与直线x=1的位置关系确定。（5）、ab+c的符号：由抛物线y=ax+bx+c（a0）与点（1，0），（-1，0）的位置关系确定。引申：4a2b+c，9a3b+c的符号由 的位置关系确定。（6）、b-4ac的符号：由抛物线y=ax+bx+c（a0）与x轴是否有交点确定。b-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b-4ac0，抛物线与x轴无交点；（三）巩固应用例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（） Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0例2、下图中0 的是( )A B C D课堂练习一例3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则2a+b0，2a+b0， -b2a0，2a-b0，2a-b0中正确的有_(请写出番号即可)例4、二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A、c0 B、2a+b=0 C、b-4ac0 D、a-b+c0课堂练习二（1）已知二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象如图所示，下列结论：b0；4a2bc0；abc0；(ac)b其中正确的结论是() A B C D（2）（2012日照）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b2-4ac0；2a+b0；4a-2b+c=0；a：b：c=-1：2：3其中正确的是（）ABCD例5、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列结论中：abc0；4ac-b0；a-b+c2；ab0；ac+2=b，正确结论的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个针对性训练：已知二次函数yax+bx+c (a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；2ab0；20a(4ab)；0a；其中，正确结论的个数是() 例6、二次函数yax+bx+c的图象如图所示，且P|abc|2ab|，Q=|a+bc|+，则P、Q的大小关系是_针对性训练：（2015乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|则下列选项正确的是（） Amn Bmn Cm=n Dm、n的大小关系不能确定例7、二次函数yax+bx+c (a0)的图象如图所示，下列结论：a0；b24ac0；当x1时，y随x的增大而减小；当1x3时，y0，其中正确的是_(只填序号)针对性训练：（1）（2014安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2a-b=0；a+b+c0；c=-3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是_（只填序号）（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0；当-1x3时，y0；若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0；b-2a=0；a-2b+4c0；8a+c0其中正确的是（）例8、已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm（amb）（m1的实数），其中正确的结论有_针对性训练：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b20；4a+c2b；m（am+b）+ba（m-1），3b+2c0,abc0,3a2b；其中正确结论是（）四、课后小结：这节课你有哪些体会？1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的图象有密切的联系；2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象,如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等；3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析 五、课后作业1、（06浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴 第(1)问：给出四个结论：a0； b0；c0； a+b+c=0其中正确结论的序号是 第(2)问：给出四个结论： abc0；a+c=1；a1其中正确结论的序号是 2(2016广安)已知二次函数yax+bx+c (a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax+bx+cm0有两个不相等的实数根下列结论：b4ac0；abc0；abc0；m2其中，正确的个数有()A1B2C3D43、(2014四川南充)二次函数yax+bx+c (a0)图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；当m1时，abambm；abc0；若 ax1+ bx1= ax2+ bx2且x1x2，则x1x22其中正确的有()ABCD4、已知二次函数yax+bx+c (a0)的图象如图所示，则下列结论：方程ax+bx+c0的两根之和大于0；ab0；y随x的增大而增大；abc0一次函数yaxbc的图象一定不过第二象限其中正确的个数为()5、（2002武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c（如图所示）则下列结论：a- ，- a0，a-b+c0，0b-24a，其中正确的结论是（ ）6、2015湖北孝感如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论： abc0；0；acb+1=0；OAOB= 其中正确结论的个数是()7、【2015中考】（2015浙江嘉兴）如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点 C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴