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6 4解直角三角形 引例 ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且b 3 A 30 求 B a c A B C a b c 3 30 A B C 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 已知 5个 定义 由直角三角形中已知的边和角 计算出未知的边和角的过程 叫 解直角三角形 a b c 解直角三角形依据 1 三边之间的关系 B C a b c A 2 锐角之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosA tan cotA 其中A可换成B 这三个关系式中 每个关系式都包含元素 知其中元素就可以求出 三个 两个 第三个元素 例1在 ABC中 C 90 c 2 B 30 解这个直角三角形 A B C a b c 2 30 例2在 ABC中 C 90 求 A B c边 A B C a b c 2 优选关系式是关键 例3在 ABC中 C 90 b 35 c 45 cos39 0 7778 解直角三角形 35 45 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知锐角求锐角 已知直边求斜边 计算方法要选择 正弦余弦很方便 正切余切理当然 函数关系要选好 勾股定理最方便 互余关系要记好 用除还需正余弦 能用乘法不用除 优选关系式 练习2填空 在直角三角形ABC中 C 90 a b c分别为 A B C的对边 1 c 10 B 45 则a b S 2 a 10 S 则b A 例4 ABC中 C 90 a b c分别为 A B C的对边 1 a 4 sinA 求b c tanB 2 a c 12 b 8 求a c cosB A B C a b c A B C a b c 4 8 例5在 ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且c 287 4 B 42 6 解这个三角形 a ccosB 287 4 0 7420 213 3 b csinB 287 4 0 6704 192 7 A 90 42 6 47 54 cos42 6 0 7420 sin42 6 0 6704 简解 例6在Rt ABC中 a 104
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