大学物理第五章-新.ppt

2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 第五章气体动理论 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 热学 heat 研究物质热现象及热运动规律的学科 研究对象 由大量分子 原子组成的物体或物体系的热运动形态 以及热运动和其它运动形态之间的转化规律 研究方法 热力学 thermodynamics 根据对宏观热现象的直接观察和试验 总结得出所遵从的规律 气体动理论 kinetictheoryofgasas 通过微观粒子运动与宏观热现象之间的内在联系 研究宏观物体的热性质 揭示热现象的微观本质 热学概述 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 1热运动的基本概念理想气体 5 1 1气体动理论的基本观点 1 宏观物体是由大量微粒子 分子或原子 组成 2 物体内的分子处在无规则的热运动中 其激烈程度与物体的温度有关 3 分子间存在一定的作用力 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 二 统计平均值和平衡态 1 算术平均值 2 统计平均值 系统宏观量是相应微观量统计平均值 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 3 平衡态 一个系统在不受外界影响的条件下 如果它的宏观性质不再随时间变化 我们就说这个系统处于热力学平衡态 平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况 说明 理想状态 动态平衡 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 气体的状态参量 1 体积V volume 通常是指组成系统的分子活动的范围 也就是盛气体容器的容积 与气体本身体积总和是完全不同的 单位 米3 m3 2 压强P pressure 是指气体对容器壁单位面积上产生的垂直压力 与分子热运动的频繁程度和剧烈程度有关 单位 帕斯卡 Pa 3 温度T temperature 宏观上表现为冷热程度 而微观上它表示的是分子热运动的剧烈程度 科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的 单位 热力学温标 开尔文 K 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 系统从一个热力学状态变化到另一个状态 称为热力学过程 热力学过程 准静态过程 系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程 或者说是由一系列平衡态组成的过程 准静态过程是无限缓慢的过程 非静态过程 原平衡态 一系列非平衡态 新平衡态 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 准静态过程可以用过程曲线来表示 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 热力学第零定律 ZerothLawofThermodynamics 两个系统处于热平衡时 具有某种共同的宏观性质 称之为温度 热平衡状态形成 实验表明 系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡 那么A与B接触时 它们也必定处于热平衡 热力学第零定律 温度的数值表示法称为温标 thermometricscale 摄氏温标t与热力学温标T K 的关系是t T 273 15 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 热力学第三定律 热力学零度 绝对零度 是不能达到的 用状态参量来描述气体平衡态 气体平衡态的描述 描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量 microscopicquantity 如质量 位置 动量 能量等 相应的用微观量描述的系统状态 称为微观态 描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量 macroscopicquantity 如温度 压强 热容等 相应的用一组宏观量描述的系统状态 称为宏观态 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 1 3理想气体状态方程 equationofstateofidealgas 理想气体 idealgas 成立条件 压强不太大 温度不太低 在任何情况下都很好地遵从以下三个定律的实际气体 1 玻意耳 马略特定律 Boyle Mariottelaw PV 常数 2 盖 吕萨克定律 Gay Lussaolaw 3 查理定律 Charleslaw 在一般温度和低压强条件下 日常气体可视为理想气体 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 理想气体状态方程 反映理想气体压强P 体积V 温度T之间的关系式 根据上述三条试验定律 可以给出理想气体状态方程为 称为普适常数 其中 若定义一个新的常数k 即玻尔兹曼常数 Boltzmannconstant 理想气体状态方程可以写为 P nkT 5 2 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 2气体分子热运动的分布规律 5 2 1气体分子热运动的特征 气体分子间距大 分子间相互作用在碰撞之外可以忽略 使气体分子做惯性支配的自由运动 加之频繁碰撞 使其做杂乱无章的热运动 单个分子运动是不可预测 无规律可循的 大量分子运动是服从统计规律 有一定必然性 特征一 布朗运动 特征二 佳洱顿板实验 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 2 2麦克斯韦气体分子的速率分布律 在平衡状态下 就大量分子而言 根据统计理论 分子速率分布是有规律性 这个规律早在1859年已由麦克斯韦 J C Maxwell 应用统计概念导出 系统的总分子数为N 在速率u u du之间的分子数为dN 有 f u 为平衡态下的速率分布函数 一 速率分布函数f u 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 f u 的物理意义 在速率u附近 单位速率区间内的分子数占系统总分子数N的百分比 或者说 对于任意一个分子而言 它的速率刚好处于值附近单位速率区间内的概率 故f u 也称为分子速率分布的概率密度 是小矩形面积 从几何意义上看 整个曲线下的面积 归一化条件 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 二 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦根据统计理论得出气体分子速率分布函数的具体形式如下 式中 m0是分子质量 T是热力学温度 k是玻尔兹曼常数 将5 6式带入5 4式 得 称为麦克斯韦速率分布定律 Maxwellspeeddistribution 注意 只适用于平衡态下 大量分子的理想气体 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 三 三种特征速率 麦克斯韦速率分布规律如图 为了反映气体分子速率分布的特点 我们讨论如下三种速率 1 最概然速率 速率分布取极值的速率 利用 得到 速率在up附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分比最大 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 2 平均速率 分子速率算术平均值 3 方均根速率 速率平方算术平均值 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 注意 三种速率数值关系 三种速率对于不同问题有各自应用 讨论速率分布时 用最概然速率 计算平均自由程时 用平均速率 计算平均平动动能时 则用方均根速率 速率分布规律影响因素 速率分布函数随温度 分子种类不同而不同 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例2 两种气体种类不同 方均根速率是否相同 最概然速率是否相同 解 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例3 已知某种气 T 273K P 0 01atm密度 求 1 分子的方均根速率 2 确定为何种气体 解 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 在一封闭容器内 理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍 则A 温度和压强都提高为原来的2倍B 温度为原来的2倍 压强为原来的4倍C 温度为原来的4倍 压强为原来的2倍D 温度和压强都为原来的4倍 11 已知分子总数为N 它们的速率分布函数为f V 则速率分布在V1 V2区间内的分子的平均速率为 A B C D 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 12 麦克斯韦速率分布曲线如图所示 图中A B两部分面积相等 则该图表示A 0为最可几速率B 0为平均速率C 0为方均根速率D 速率大于和小于 0的分子数各占一半 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 2 3玻尔兹曼能量分布 一 气体分子在重力场中的分布规律 不考虑外力作用时 平衡态下的气体分子将均匀分布在它们占据的空间内 分子数密度n处处相同 但考虑气体分子受到外力场作用时 情况将发生变化 下面以重力场作用为例 给出大气密度随高度变化的规律 设距离地面z处的大气压强是p 选取高度是dz的 具有单位底面积的空气柱 气柱的密度为r 在平衡情况下 该气柱满足如下方程 由理想气体状态方程得出 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 设温度保持不变 积分后得出 应当明确 实际中的大气温度是随高度变化的 只有在高度相差不大时 上式的计算结果才与实际相符 称为重力场中的气压公式 场中的分布规律为 由 得出分子数密度n在重力 若距离地面z处分子的重力势能为 在重力场中 气体分子是按重力势能分布 则 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例4 飞机在起飞前 舱中压力计指示为1个大气压 温度为27摄氏度 起飞后 压力计指示为0 8大气压 温度不变 试计算飞机距地面的高度 作业 解 得 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 二 玻耳兹曼能量分布律 考虑到速度的方向性和力场作用等因素 分子状态分布应考虑分布区间 于是定义 1 速度区间 2 位置区间 3 状态区间 指速度区间 位置区间的共同范围 即 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 在热平衡状态下 在 状态区间内的分子数是 式中 n0表示在势能ep 0处单位体积内所含各种速度的分子数 e ek ep是分子能量 5 17 式称为玻耳兹曼能量分布律 定律表明 气体分子占据能量较低状态的概率 比占据能量较高状态的概率要大 即 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 理想气体微观模型 分子力及重力忽略 分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的 统计假设 沿各向运动的分子数相同 速度分量的各种平均值相同 自身大小可忽略 处于平衡态时 分子数密度处处相等 5 3压强公式压强的统计意义 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 x y z 单位时间与A1面碰的次数 3单位时间动量的改变为 1碰撞一次动量的改变为 一 压强公式 m N l1 l2 l3 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 x y z 单位时间总平均力的大小 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 6压强P为 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 说明 适用于理想气体 平衡态 n大 说明大量气体分子每秒与器壁碰撞频繁 大 说明每次碰撞对器壁的冲击力大 2 建立了宏观量P与微观量的联系 揭示了宏观量的微观实质 3 压强只具有统计意义 与容器的大小及形状无关 离开了 大量分子 和 统计平均 压强便失去意义 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 3 3温度的微观实质 由理想气体的压强公式 与理想气体状态方程 比较 可以得到如下公式 即平衡态下理想气体的平动动能与温度的关系式 上式说明气体分子的平均平动动能惟一由温度决定 并与热力学温度成正比 揭示了温度的微观实质是 气体内部大量分子无规则热运动剧烈程度的度量 温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量 温度是一个统计概念 对于单个分子没有意义 应当明确 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 4自由度能量均分定理 5 4 1自由度 DegreeofFreeddom 决定物体空间位置需要的独立坐标数目 一 刚体的自由度 一般运动刚体自由度是6个 1 质心平动自由度3个 2 绕质心轴转动自由度3个 转轴空间方位2个 a b 绕轴转动1个 q x y z 由约束关系 a b g只有两个独立 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 二 分子的自由度 1 单原子分子 自由质点 2 双原子分子 自由细杆 3个平动自由度 单原子分子 双原子分子 3个平动自由度 2个转动自由度 3 多原子分子 自由刚体 多原子分子 3个平动自由度 3个转动自由度 对非刚性分子 还有振动自由度 对刚性分子 与组成原子数目有关 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 5 4 2能量按自由度均分定理 气体分子的平均平动动能表示为 由 得出每个自由度分得的平均平动动能为 在平衡态下 每个平动自由度都均分到的平均动能 在温度为T的平衡态下 分子任一种运动形式的每一个自由度都具有kT 2的能量 能量按自由度均分定理 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 三理想气体的内能 一个分子的平均总动能 一摩尔理想气体的内能 m千克的理想气体的内能 说明 统计规律 成立的条件 导致能均分的原因 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例 试指出下列各式所表示的物理意义 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例5 2 一容器内贮有理想气体氧气 压强p 1 00atm 温度t 27 0 体积V 2 00m3 求 1 氧分子的平均平动动能 2 氧分子的平均转动动能 3 氧气的内能 解 氧分子为双原子分子 自由度i 5 其中 平动自由度t 3 转动自由度r 2 由能量均分定理和理想气体的内能公式 可得 2020年2月15日星期六 吉林大学物理教学中心 例5 3容积