高三数学第一轮复习 任意角的概念和弧度制课件 新人教B版.ppt

学案1任意角的概念和弧度制 考点1 考点2 返回目录 返回目录 考纲解读 考向预测 返回目录 以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义 半角或角所处的象限等问题 返回目录 1 角的概念角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 按旋转的方向 可分为 零角 正角 负角 返回目录 2 象限角 k 360 270 k 360 360 k z k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z 3 终边落在坐标轴上的角 返回目录 k 90 k z k 360 k z k 360 180 k n k 360 90 k z k 360 270 k z k 180 k z k 180 90 k z 返回目录 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合或 5 角的度量角度与弧度的换算关系 360 rad 1 rad 1rad 6 扇形的弧长 扇形面积的公式设扇形的弧长为l 圆心角大小为 rad 半径为r 则l 扇形的面积为s r2 s k 360 k z s 2k k z 2 r lr 返回目录 考点1象限角 三角函数值符号的判断 1 如果点p sin cos 2cos 位于第三象限 试判断角 所在的象限 2 若 是第二象限角 则的符号是什么 返回目录 分析 1 由点p所在的象限 知道sin cos 2cos 的符号 从而可求sin 与cos 的符号 2 由 是第二象限角 可求cos sin2 的范围 进而把cos sin2 看作一个用弧度制的形式表示的角 并判断其所在u的象限 从而sin cos cos sin2 的符号可定 返回目录 解析 1 点p sin cos 2cos 位于第三象限 sin cos 0cos 0 0 的符号是负号 返回目录 1 熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键 2 判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 3 对于已知三角函数式的符号判断角所在象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号 再判断角所在象限 返回目录 1 已知 为第三象限的角 则所在的象限是 a 第一或第二象限b 第二或第三象限c 第一或第三象限d 第二或第四象限 2 若角 的终边与的终边相同 则在 0 2 内终边与角的终边相同的是 返回目录 答案 1 d 2 解析 1 为第三象限角 2k 2k k k k z 当k为偶数时在第二象限 k为奇数时在第四象限 故应选d 2 2k k z k k z 依题意 依次令k 0 1 2得 返回目录 考点2弧长与扇形的面积 已知扇形的周长为4cm 当它的半径和圆心角各取什么值时 扇形面积最大 并求出这个最大面积 分析 利用扇形的弧长和面积公式 可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数 或表示成半径的函数 进而求解 返回目录 解析 解法一 设扇形的圆心角为 0 2 半径为r 面积为s 弧长为l 则有l r 由题意有 r 2r 4 得r cm s 当且仅当 即 2时取等号 此时r 1 cm 故当半径r 1cm 圆心角为2弧度时 扇形面积最大 其最大值为1cm2 返回目录 解法二 设扇形的圆心角为 0 2 半径为r 面积为s 则扇形的弧长为r 由题意有2r r 4 s r2 r2 2r r2 r 1 2 1 r 1 cm 时 s有最大值1 cm2 此时 2 弧度 故当半径为1cm 圆心角为2弧度时 扇形面积最大 其最大值为1cm2 返回目录 涉及弧长和扇形面积的计算 可用的公式有角度和弧度表示两种 其中弧度表示的公式结构简单易记好用 弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式c 2 r和圆面积公式s r2 当用圆心角的弧度数 代替2 时 即可得到一般弧长和扇形面积公式l r s r2 返回目录 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 返回目录 解析 1 设扇形圆心角的弧度数为 02 rad舍去 当r 4cm时 l 2 cm 此时 rad 返回目录 2 设扇形弧长为l 72 72 rad rad r 20cm l r 20 8 cm s 8 20 80 cm2 返回目录 1 区分象限角 范围角 如锐角 钝角 等概念 2 理解弧度概念 正确利用 rad 180 进行度与弧度的互化 3 理解由弧度概念推导的弧长公式 扇形面积公式 4 本学案概念较多 需注意各自特点和表示法 例如 第一象限角 锐