流体力学总复习.ppt

总复习 第一章绪论 研究方法 1 理论分析 2 实验研究方法 3 数值计算方法 第二章流体及其物理性质 1 流体连续介质模型 连续介质模型将流体作为由无穷多稠密 没有间隙的流体质点构成的连续介质 这就是1755年欧拉提出的 连续介质模型 2 作用在流体上的力 作用在流体上的力可以分为两大类 表面力和质量力 在连续性假设之下 表征流体状态的宏观物理量如速度 压强 密度 温度等在空间和时间上都是连续分布的 都可以作为空间和时间的连续函数 3 密度 密度 均质流体 比容 流体的比体积 密度的倒数 相对密度是指某种流体的密度与4 时水的密度的比值 1 流体的压缩性 4 流体的压缩性和膨胀性 体积弹性模量 压缩系数的倒数 其值越大 流体越不容易压缩 反之 就容易压缩 工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小 2 流体的膨胀性 3 可压缩流体和不可压缩流体压缩性是流体的基本属性 任何流体都是可以压缩的 只不过可压缩的程度不同而已 所以 通常把气体看成是可压缩流体 即它的密度不能作为常数 而是随压强和温度的变化而变化的 我们把密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体 4 流体的黏性 流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力 则 流体内摩擦力 牛顿内摩擦定律又称切向应力公式 即坐标y处的切向应力与速度梯度的关系式 黏性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定 而不是由速度决定 黏性切应力由流体元的角变形速率决定 而不是由变形量决定 牛顿黏性定律指出 流体黏性只能影响流动的快慢 却不能停止流动 第三章流体静力学 流体处于静止或相对静止状态 两者都表现不出黏性作用 即切向应力都等于零 所以 流体静力学中所得的结论 无论对实际流体还是理想流体都是适用的 第一节流体静压强及特性 流体静压强的两个特性 特性一 流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向 流体要保持静止状态 不能有剪切力存在 唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强 由这一特性可知 静止流体对固体壁面的压强恒垂直和指向壁面 特性二 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关 即任一点上不论来自何方的静压强都相同 第二节流体平衡方程式 一 流体的平衡微分方程式 这就是流体平衡微分方程式 又叫欧拉平衡微分方程式 意义 在静止流体内的任一点上 作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围 可压缩 不可压缩流体静止 相对静止状态流体 这是流体静力学最基本的方程组 流体静力学的其它公式都是以此方程为基础导出的 在流体中压强相等的点组成的面叫等压面 等压面上 性质 在静止流体中 作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面 即微分形式的等压面方程为 二 压强差公式等压面 这就是压强差公式 压强的增量决定于质量力 这是流体力学基本方程式 适用于不可压缩重力流体的平衡状态 对于右图的1 2两点列方程 第三节重力场中流体的平衡帕斯卡原理 1 物理意义 单位重量流体的位势能 单位重量流体的压强势能 之和为总势能 如右图所示 b点为完全真空 对图中a点和b点列静力学方程 或 2 几何意义 不可压缩的重力流体处于平衡状态时 静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线 位置水头 压强水头 之和为静水头 A A静水头线A A 计示静水头线 各点静水头的连线叫静水头线对于开口测压管称A A 为计示静水头线 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示 称为水头 3 帕斯卡原理 在静止液体中 位于同一深度 h 常数 的各点的静压强相等 即任一水平面都是等压面 1自由表面的压强2淹深为h 密度为的流体柱产生的压强 上式表明 不可压缩的重力流体处于平衡状态时 流体内部的静压强由两部分构成 二 绝对压强计示压强真空 真空 绝对压强 计示压强 绝对压强 图绝对压强 计示压强和真空之间的关系 第五节液体的相对平衡 一 等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 1 静压强分布规律 平面和x轴的夹角为 等压面为一簇倾斜平面 由公式可以看出 质量力的合力仍然垂直于等压面 2 等压面方程 二 等角速旋转容器中液体的相对平衡 等角速旋转容器中液体旋转稳定后液面显现如图所示 等压面方程 等压面为旋转抛物面 的等压面为自由液面 这就是等角速度旋转容器中液体的静压强分布 表明在统一高度 液体因旋转产生的压强与旋转角度的平方和质点所在半径的平方成正比 自由液面方程 将此式代入静压强公式得 特例一 顶盖中心开口的旋转容器 离心式铸造机 流体受惯性力的作用向外甩 由于顶盖的限制 自由液面虽然不能形成抛物面 当压强分布仍为 顶盖 中心处 边缘处 或 可见 边缘处的流体静压强最大 越高 边缘处的流体静压强越大 离心铸造机和其它离心机械就是根据这一原理设计的 特例二 顶盖边缘开口的旋转容器 离心式水泵 离心式风机 时 得 液体借助惯性有向外甩的趋势 但中心处随即产生真空 在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下 限制了液体从开口处甩出来 液面不能形成抛物面 作用在顶盖上各点的流体静压强仍按抛物线面规律分布 顶盖边缘B点的静压强p pa 顶盖中心o点处的流体静压强为 顶盖中心o点处的真空为 可见 旋转角速度越高 中心处的真空越大 离心水泵和离心风机都是利用中心处形成的真空把水或空气吸入壳体 再借助叶轮旋转所产生的离心惯性增大能量后 由出口输出 第六节静止液体作用在平面上的总压力 1 液体作用在平面上的总压力的大小 液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重 该体积是以平面形心的淹深为高 平面的面积为底的柱体 2 总压力的作用点 总压力的作用线和平面的交点称压力中心 如上图的D点 压力中心的y坐标 即压力中心D总在平面形心c的下方 间距为 第七节静止液体作用在曲面上的总压力 1 水平分力 的形心的淹深 为投影面积 一 总压力的大小和方向 2 垂直分力 即液体作用在曲面上的铅直分力等于压力体的液体重力 它的作用线通过压力体的重心 3 总压力的大小 总压力与垂线间夹角的正切为 三 压力体 压力体是所研究的曲面 淹没在静止液体中的部分 到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积 压力体的作法 压力体由以下各面围成 a 曲面本身 b 通过曲面周界的铅垂面 c 自由液面或者延续面 四 静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 1 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz 2 水平分力的计算 3 确定压力体的体积 4 垂直分力的计算 方向由虚 实压力体确定 5 总压力的计算 6 总压力方向的确定 7 作用点的确定 即总压力的作用线与曲面的交点即是 第八节液体作用在浮体和潜体上的总压力 负值说明其方向向上即液体作用在潜体上的总的作用力 液体作用于整个物体上的总压力的垂直分力FPz是上下两部分的外部曲面上的垂直分力的合力 即 浸没于液体中的物体在各水平方向的总压力为零 Px 0 Py 0 液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上 大小等于物体所排开液体的重量 该力又称为浮力 作用线通过压力体的几何中心 又称浮心 这就是著名的阿基米德原理 浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果 若用FB代表浮力 则 3 重力w小于浮力FB 物体会上浮 直到部分物体露出液面 使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止 称为浮体 根据重力w与浮力FB的大小 物体在液体中将有三种不同的存在方式 1 重力w大于浮力FB 物体将下沉到底 称为沉体 2 重力w等于浮力FB 物体可以潜没于液体中 称为潜体 阿基米德原理对于沉体 潜体和浮体都是正确的 第四章流体动力学 第一节流体运动的描述方法 一 Euler法 欧拉法 基本思想 考察空间每一点上的物理量及其变化 流体质点运动的加速度为 二 Lagrange法 拉格朗日法 基本思想 跟踪每个流体质点的运动全过程 记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律 流体质点速度为 迁移加速度 质点加速度 当地加速度 质点加速度 流体质点的加速度 优缺点 优点 直观性强 物理概念明确 可以描述各质点的时变过程 缺点 建立方程及其数学求解较为困难 一般问题研究中很少采用 第二节流动的分类 按照流体性质划分 可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 理想流体的流动和粘性流体的流动 牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动 磁性流体的流动和非磁性流体的流动 按照流动特征区分 有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动 定常流动和非定常流动 超声速流动和亚声速流动 按照流动空间区分 内部流动和外部流动 一维流动 二维流动和三维流动 第三节迹线流线 给定速度场 流体质点经过时间移动了距离 该质点的迹线微分方程为 起始时刻时质点的坐标 积分得该质点的迹线方程 迹线的研究是属于拉格朗日法的内容 迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线 在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切 因此流线是同一时刻 不同流体质点所组成的曲线 如图所示 流线的引入是欧拉法的研究特点 流线微分方程 第四节流管流束流量水力半径 流管 在流场中任取一条不是流线的封闭曲线 通过曲线上各点作流线 这些流线组成一个管状表面 称之为流管 流束 过流管横截面上各点作流线 则得到充满流管的一束流线簇 称为流束 当流束的横截面积趋近于零时 则流束达到它的极限 流线 缓变流 流束内流线的夹角很小 流线的曲率半径很大 近乎平行直线的流动 其极限情况就是均匀流 急变流 流速的大小和方向沿流线急剧变化的非均匀流 称为急变流 显然其流线之间的夹角较大 或者流线曲率半径较小 或者两者兼而有之 有效截面 在流束或者总流中 与所有流线都垂直的截面 流量 在单位时间内流过有效截面积的流体的量 平均流速 体积流量与有效截面积之比值 湿周 在总流的有效截面上 流体与固体壁面的接触长度 用表示 水力半径 总流的有效截面积A和湿周之比 以表示 当量直径 总有效截面积的四倍与湿周之比 第五节系统控制体输运公式 1 系统 由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V t 2 控制体 相对于坐标系固定不变的空间体积V 是为了研究问题方便而取定的 边界面S称为控制面 3 输运公式 N为系统在t时刻所具有的某种物理量 如质量 动量和能量等 的总量 表示单位质量流体所具有的该种物理量 输运公式 当地导数项 迁移导数项 物理量的时间变化量 单位时间流出和流入的这种物理量的差值 输运公式的具体含义 任一瞬时系统内物理量N 如质量 动量和能量等 随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和 对于定常流动 则有 定常流动条件下 系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关 不必知道系统内部流动的详细情况 第六节连续性方程 方程含义 单位时间内控制体内流体质量的增量 等于通过控制体表面的质量的净通量 定常流动下 上式左端第一项为零 故定常流动的连续性方程为 表明 定常流动条件下 通过控制面的流体质量通量等于零 应用于定常管流时 取控制体为包含管壁与任意两个有效截面构成的流管 由于流体没有流过管壁 则 截面A1上的质量流量 截面A2上的质量流量 将截面取为有效截面 则 对于不可压缩流体 一维定常流动积分形式的连续性方程 方程表明 在定常管流中的任意有效截面上 流体的质量流量等于常数 在同一总流上 流通截面积大的截面上流速小 在流通截面积小截面上流速大 第七节动量方程和动量矩方程 1 动量方程 2 定常流动时 控制体内流体的动量不随时间变化 则 应用于定常管流时 方程表明 在定常管流中 作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差 动量分量形式为 3 动量矩方程 定常流动时 左端第一项等于零 即 方程表明 在定常流动时 通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和 例密度 1000kg m3的水从图所示水平放置的喷嘴喷出流入大气 已知喷嘴尺寸D 8cm Pe1 112kpa d 2cm 测得出口速度V2 15m s 求螺栓组A所受的力 解 由连续性方程得 第八节能量方程 则一般形式的能量方程为 对于定常流动 左端第一项为零 重力场中 不考虑与外界的热量交换 质量力仅为重力 重力场中绝热流动积分形式的能量方程为 流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力 系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和 重力场中管内绝热流动积分形式的能量方程 第九节伯努利方程及其应用 方程的适用条件 理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上 对于单位重量流体 可把伯努利方程写成 为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程 现来叙述该方程的物理意义和几何意义 1 方程的物理意义 理想流体微元流束的伯努利方程式中 左端前两项的物理意义 在静力学中已有阐述 即第一项z表示单位重量流体所具有的位势能 第二项p g 表示单位重量流体的压强势能 第三项理解如下 由物理学可知 质量为m的物体以速度运动时 所具有的动能为 则单位重量流体所具有的动能为即 所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能 位势能 压强势能和动能之和称为机械能 因此 伯努利方程可叙述为 理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时 沿同一流线 或微元流束 上各点的单位重量流体所具有的位势能 压强势能和动能之和保持不变 即机械能是一常数 但位势能 压强势能和动能三种能量之间可以相互转换 所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种特殊表现形式 2 几何意义 伯努利方程 左端前两项的几何意义 同样在静力学中已有阐述 即第一项z表示单位重量流体的位置水头 第二项p g 表示单位重量流体的压强水头 第三项与前两项一样也具有长度的量纲 它表示所研究流体由于具有速度 在无阻力的情况下 单位重量流体所能垂直上升的最大高度 称之为速度水头 位置水头 压强水头和速度水头之和称为总水头 由于它们都表示某一高度 所以可用几何图形表示它们之间的关系 如图所示 因此伯努利方程也可叙述为 理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时 沿同一流线 或微元流束 上各点的单位重量流体所具有的位置水头 压强水头和速度水头之和保持不变 即总水头是一常数 即总水头线为平行于基准面的水平线 对于平面流场 流动在同一水平面上 常数 方程表明 沿流线速度和压强的变化是相互制约的 流速高的点上压强低 流速低的点上压强高 第十节流线法线方向速度和压强的变化 C为沿流线法线方向的积分常数 流体的流动速度和流线的曲率半径有关 半径增大流动速度减小 半径减小 流动速度增大 对于水平面内的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动 在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大 半径减小 压强减小 在弯管的过流断面上 流动速度在弯管的内侧速度大 外侧流动速度小 在弯管的有效截面上内侧压强小 外侧压强大 对于直线流动 沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程 对于缓变流的有效截面 其压强分布亦近似满足 对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动 第十一节黏性流体总流的伯努利方程 黏性流体总流的伯努利方程 3 方程的两过流断面必须是缓变流截面 而不必顾及两截面间是否有急变流 方程适用条件 1 流动为定常流动 2 重力作用下的黏性不可压缩的流体 第五章小结 数学分析法 实验法 研究自然现象的方法 实验法 原型测试法 模型实验法 第一节流动的力学相似 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺 一 几何相似 空间相似 二运动相似 为速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺 运动粘度比例尺 体积流量比例尺 角速度比例尺 密度比例尺 力的比例尺 压强 应力 比例尺 力矩 功 能 比例尺 三 动力相似 动力粘度比例尺 功率比例尺 第二节动力相似准则 牛顿相似准则 一 重力相似准则 重力场中 则 二 黏滞力相似准则 模型与原型用同一种流体时 则 当压强用压差代替 欧拉数 三 压力相似准则 称为欧拉数 它是总压力与惯性力的比值 称为柯西数 它是惯性力与弹性力的比值 四 弹性力相似准则 柯西准则 若流场中的流体为气体 宜将柯西准则转换为马赫准则 称为马赫数 它是惯性力与弹性力的比值 五 表面张力相似准则 称为韦伯数 它是惯性力与表面张力的比值 六 非定常性相似准则 称为斯特劳哈尔数 它是当地惯性力与迁移惯性力的比值 第三节流动相似条件 模型实验应具备如下的相似条件 1 模型现象与实际现象是属于同一类现象 服从于同一自然规律 2 几何条件相似 3 起始条件相似 4 边界条件相似 5 物理条件相似 6 决定性准数相等 但应指出 在实际进行模型实验时 要完全满足上述所要求的相似条件是非常困难的 甚至是办不到的 第四节近似模拟试验 还可采用自模化特性 在工程实际中的模型试验 好多只能满足部分相似准则 即称之为局部相似 比如在某系统中 有两个数与其它量比起来都很大 则可认为这两个数自模拟了 当Re 4 105管内流动状态为紊流状态 其速度分布基本不随Re变化而变化 故在这一模拟区域内 不必考虑模型的Re与原型的Re是否相等 只要与原型所处在这一模化区 考虑其它因素即可 第五节量纲分析法 一 物理方程量纲一致性原则 二 瑞利法 三 定理 第六章总结 第一节管内流动的能量损失 一 沿程阻力与沿程损失 达西 魏斯巴赫公式 二 局部阻力与局部损失 三 总阻力与总能量损失 第二节粘性流体的两种流动状态 粘性流体两种流动状态 紊流状态 层流状态 流态的判别 雷诺数 对于圆管流 工程上取 当Re 2000时 流动为层流 当Re 2000时 即认为流动是紊流 对于非圆形截面管道 雷诺数 当量直径 工程上一般采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数 但对于一般程度的粗糙壁管值稍低 二 沿程损失与平均流速的关系 层流状态 紊流状态 m 1 m 1 75 2 第三节管道进口段中黏性流体的流动 当雷诺数低于临界值时进口段流动为层流 L 0 058dRe 当Re 2000时 L 116d 圆管进口段的流动 L 25 40 d L 层流 L 紊流 紊流时 第四节圆管中流体的层流流动 1 切应力分布 对水平管道 在管壁上 二 速度分布 三 最大流速 四 平均流速 圆管中的流量 对于水平圆管 五 流量 六 达西公式 第五节圆管中流体的紊流流动 一 紊流脉动现象与时均速度 于是流场的紊流中某一瞬间 某一点瞬时速度可用下式表示 二 紊流中的切向应力普朗特混合长 度 向应力是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成 第七节沿程损失的实验研究 一 尼古拉兹实验 尼古拉兹图可分为五个区域 I 层流区II 过渡区III 湍流光滑区IV 湍流过渡粗糙区V 湍流完全粗糙区 二 莫迪图 也分为五个区域 即层流区 临界区 相当于尼古拉兹曲线的过渡区 光滑管区 过渡区 相当于尼古拉兹曲线的水力粗糙管区 完全紊流粗糙管区 相当于尼古拉兹曲线的紊流阻力平方区 用莫迪图作管道计算 单根管沿程损失计算分两类三种 1 正问题 由于不知qv或d不能计算Re 无法确定流动区域 可用莫迪图作迭代计算 a 已知 b 已知 2 反问题 已知 直接用莫迪图求解 第八节局部损失 一 管道截面突然扩大 特例 A2 A1 1 1 二 管道截面突然缩小 如果大面积的水池与管道相连时 相当于管道截面突然收缩的特殊情况 成为管道进口的问题 这时A1 A2 A2 A1 0 代入上式 得 三 流体流过弯管时的局部阻力 流体在弯管中流动的阻力由三部分组成 第一部分是由切向应力产生的沿程阻力 特别是在流动方向改变 流速分布变化中产生的这种阻力 第二部分是由于形成旋涡所产生的阻力 第三部分是由所谓的 二次流 形成的双螺旋流动所产生的阻力 局部损失系数随弯管的总弯角 弯管管径与弯管中心线的曲率半径之比d R而变 数值可查教材116页表6 3 在管道系统的计算中 常按损失能量相等的观点把局部损失换算成等值长度的沿程损失 以Le代表等值长度 图中AB区域内 流体的压力升高 根据伯努利方程 其速度相应地减小 B点以后 流体的压力逐渐降低 速度逐渐增大 直至C点为止 与此同时 在弯管内侧的A B 区域内 流体的流动是降压增速的 B C 区域内 流体的流动是升压减速的 在AB和B C 两个区域内 流动都是升压减速过程 会引起主流脱离壁面 在壁面附近形成涡流区 由此造成涡流阻力 第九节各类管流的水力计算 管道水力计算的基本公式有连续性方程 伯努利方程和能量损失公式等三个 连续性方程 或 伯努利方程 式中E为外界 泵 风机等 加给单位重量流体的机械能 能量损失 其中 由上面管道系统分类可知 管道系统的分类类似于电路系统 因此 管道水力计算类似于电路计算 管道中的流量相当于电路中的电流 压降相当于电压 管道阻力相当于电阻 串联管道 串联管道的总能量损失是各段管道中的能量损失之和 即 并联管道 分支管路的计算 第一节气体一维流动的基本概念 第七章气体的一维定常流动 声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度 相同温度不同介质有不同的声速 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关 流体越容易压缩 其中的声速越小 反之就越大 如 20 的空气中声速为343 2m s 而20 的水中的声速为1478m s 等于空气中声速的4倍多 在同一气体中 声速随气体温度的升高而增加 马赫数流体流动速度和当地声速的比值 对于完全气体 马赫数通常还用来划分气体的流动状态 Ma 1 Ma 1 Ma 1 亚声速流 声速流 超声速流 第二节微小扰动在空气中的传播 a 气体静止不动 b 气流亚声速流动 c