2017届高三数学复习三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练理.docx

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数关系1,4,7,10,11,13,14诱导公式2,3,9,12诱导公式在三角形中的应用6,15综合应用问题5,8,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016吉林质检)已知是第四象限角,且tan =-,则sin 等于(A)(A)- (B)(C)(D)-解析:因为tan =-,所以cos =-sin ,因为sin2+cos2=1,所以sin2+sin2=1,即sin2=,因为是第四象限角,所以sin =-=-,故选A.2.(2016成都质检)若cos(2-)=且(-,0),则sin(-)等于(B)(A)-(B)-(C)-(D)解析:因为cos(2-)=cos =,(-,0),所以sin =-=-,则sin(-)=sin =-,故选B.3.若cos(+)=-,则sin(-)等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为(+)- (-)=,即-=(+)-,所以sin(-)=sin(+)-=-sin-(+)=-cos(+)=.4.(2016贵阳调研)已知sin cos =,且,则cos -sin 的值为(B)(A)- (B)(C)-(D)解析:因为,所以cos 0,sin 0且|cos |0.又(cos -sin )2=1-2sin cos =1-2=,所以cos -sin =.故选B.5.(2016贵州七校第一次联考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(2+)的值为(D)(A)- (B)(C)-(D)解析:由三角函数的定义知tan =2,则sin(2+)=sin 2cos +cos 2sin =.故选D.6.在ABC中,sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为sin(-A)=3sin(-A),所以cos A=3sin A,所以tan A=,又0A,所以A=.又因为cos A=-cos(-B),即cos A=cos B,所以cos B=cos=,又0B,所以B=.所以C=-(A+B)=.故选C.7.(2015高考四川卷)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是.解析:sin +2cos =0tan =-2,所以2sin cos -cos2=-1.答案:-18.(2015衡阳模拟)已知tan =2,则=.解析:原式=,然后再上下同时除以cos ,得到=3.答案:39.已知cos(-)=,则sin(-)=.解析:sin(-)=sin-(-)=-sin+(-)=-cos(-)=-.答案:-10.已知sin =,.(1)求tan 的值;(2)求的值.解:(1)因为sin2+cos2=1,所以cos2=.又0,cos 0,所以cos +sin =-1+1=0,即原式等于0.答案:014.(2016广州综合测试)设为锐角,若cos(+)=,则sin(-)=.解析:由于0,则+0,所以sin(+)=,所以sin(-)=sin(+)-=sin(+)cos -cos(+)sin =-=.答案:15.在三角形ABC中,求cos2+cos2的值.解:在ABC中,A+B=-C,所以=-,所以cos=cos(-)=sin,所以cos2+cos2=sin2+cos2=1.16.已知f(x)=(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f()+f()的值.解: (1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ)时,f(x)=sin2x.综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f()+f()=sin2+sin2=sin2+sin2(-)=sin2+cos2=1.精彩5分钟1.(2016湖北重点中学月考)已知角的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角的最小正值为(B)(A)(B)(C)(D)解题关键:利用诱导公式与同角关系求出角的一个三角函数值,表示出,再求最小正值.解析:点(sin ,cos )即(,-)在第四象限.又因为tan =-,所以=2k-,kZ,所以角的最小正值为.2.已知sin +cos =(0),则sin -cos =.解题关键:把握好sin +cos ,sin -cos 与si