北师大版数学中考总复习《动中求静 抓住本质》课件

动中求静抓住本质 中考总复习专题之八 解决动态问题的关键在于有关线段用末知数表示 抓住不变量 必要时多作几个人利益符合条件的草图 也是解决问题的好办法 动态问题中常要进行分类讨论 简言之 以静制动 动中窥静 1 如图 已知正三角形ABC的高为9厘米 O的半径为r厘米 当圆心O从点A出发 沿线路AB BC CA运动 回到点A时 O随着点O的运动而停止 1 当r 9厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有几个切点 当r 9厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有三个切点 A B C 一 点的运动 2 当r 2厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有几个切点 当r 2厘米时 O在移动过程中与 ABC三边有六个切点 A B C 当r 9厘米时 没有切点 当r 9厘米时 有3个切点 当0 r 9厘米时 有6个切点 3 猜想不同情况下 r的取值范围及相应的切点个数 A F 2 如图 ABD和 BCD都是边长为24厘米的等边三角形 质点P从点A沿AB BD作匀速运动 质点Q从点D同时出发沿DC CB BA作匀速运动 F 3a Q P D C B P Q F E 2 如果问题 1 中的质点P Q分别同时沿原路返回 质点P的速度不变 质点Q的速度改变为a厘米 秒 经过3秒后 P Q分别到达E F两点 若 BEF与题 1 中的 APQ相似 试求a的值 1 如果质点P Q运动的速度分别是4厘米 秒 5厘米 秒 请说出经过12秒后 APQ是哪一类三角形 按角的大小分类 综上 当a 2或6或12时 BEF与 APQ相似 已知动点的运动速度 运动的时间是变量t 有两类问题 一是当动点到某一位置求t的值 二是探索动点能否到达某一位置 方法是运用方程思想求出符合实际意义的值 二 线的运动 1 2010年无锡 如图已知点A 0 B 0 6 经过A B的直线L以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动 与此同时 点P从点B出发 在直线L以每秒1个单位的速度沿直线L向右下方向作匀速动动 设它们运动的时间为t秒 1 用含t的代数式表示点P的坐标 2 过O作OCAB于C 问 t为何值时 以P为圆心 1为半径的圆与直线OC相切 OB 6 OA OAB 30 PB t BPH 30 3 t OH 6 t t 6 t 6 图1 综上 当t s或s时 P与直线CD相切 2 3 图2 2 当 P在左侧与直线OC相切时 如图2 OB 6 t BOA 30 BC 6 t 3 t PC 3 t t 3 t 由3 t 1 得t s 1 2 1 2 1 2 2 3 当 P在右侧与直线OC相切时 如图3 PC t 6 t t 3 由t 3 1 得t s 图3 2 1 此时 P与直线CD相切 4 3 8 3 3 2 3 8 直线的运动一般以坐标系为载体的平移或旋转 由于直线的变换引起图形的变化 解题时可作草图探究变化情境及其几何关系 用分类思想达到解题目的 5 5 H 1 三 图形的运动 5 1 解 连结GE 易证GE BC 则 DGE ABC S DGE S ABC 25 2 S菱形DEFG 2S DGE 2 DGAB CM2 5 H 1 CM2 5 1 H 求重合部分为三角形时的t的取值范围 3 t 5 5 1 当t 5时 S 0 5 1 H 当1 t 3时 S S五边形DENMG S菱形DEFG S MNF FM S FMN S ABC FMAB 2 易证 FMN ABC HG GF HM t 2 3 t 1 5 1 当3 t 5时 S DC AC AD 5 t S DPC S ABC DCAC 2 DPC ABC 5 t 2 H P 5 1 1 弄清楚图形的变化过程 5 求出函数关系式 经常用到相似 全等 解直角三角形等知识 解决这类运动问题应注意