[理学]东北大学电路原理课件第三章.ppt

学习目标与要求 1 了解正弦稳态响应概念 正弦量的三要素及相位差特点 2 熟练掌握正弦量的相量表示方法 元件伏安方程和基尔霍夫定律的的相量形式 3 熟练掌握复阻抗 复导纳的计算 4 熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法 5 掌握正弦交流电路中的功率分析 第三章正弦稳态电路分析 3 1正弦稳态响应3 2正弦量的相量表示3 3R L C伏安关系的相量形式3 4基尔霍夫定律的相量形式3 5阻抗导纳3 6正弦稳态电路的计算3 7正弦交流电路的功率 第三章正弦稳态电路分析 我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电 如电视 电脑 照明灯 冰箱 空调等家用电器 正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念 分析一个正弦激励电路 3 1正弦稳态响应 设开关在计时起点t 0时闭合 研究开关闭合后电容电压uC t 的解 设各元件的电压与电流为关联参考方向 可列出方程为 电压源 应用电路元件特性和基尔霍夫定律 式 3 4 所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过 可直接使用其结论 方程的通解为 研究方程的解 3 4 非齐次微分方程的一个特解 应是与激励uS同频率的正弦函数 齐次微分方程的通解 当一个稳定电路的响应不随时间改变或随时间周期性改变时 称电路达到了稳定状态 这时电路的响应称为稳态响应 正弦稳态响应 若s1 s2都具有负实部 则称电路是稳定的 uCh t 经过足够长的时间后衰减到零 由上面的分析可知 正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与激励同频率的正弦函数 是式 3 4 微分方程的非齐次特解 称为电路的正弦稳态响应 一个线性时不变电路在正弦激励作用下 若其响应是与激励同频率的正弦函数 则称此电路处于正弦稳态 称此时电路为正弦稳态电路 电路中的响应称为正弦稳态响应 正弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和正弦交流响应 正弦稳态响应 正弦稳态电路 正弦稳态响应 正弦激励 本章主要研究正弦稳态电路的分析方法 正弦量的加减运算能否采用复数计算的方法 如前面所述 正弦稳态电路中的响应都是正弦函数 可通过正弦函数运算进行稳态分析 由于正弦函数运算的复杂性 需要对正弦量求导数 积分 加减乘除 方程组联立求解等 通常采用一种数学变换的方法进行正弦稳态电路的分析与计算 称为相量法 3 2正弦量的相量表示法 正弦量相量 复数 表示 3 2 1正弦量 交流电 频率与周期幅值与有效值相位与相位差 正弦量 随时间按正弦规律做周期变化的量 3 2 1正弦量 正半周 负半周 3 2 1 1正弦量的三要素 设正弦交流电流 周期T 变化一周所需的时间 s 3 2 1 2正弦量的相位差 相位 反映正弦量变化的进程 初相位 表示正弦量在t 0时的相角 两同频率的正弦量之间的初相位之差 如 若 电压超前电流 电流超前电压 电流超前电压 电压与电流同相 电压与电流反相 注意 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时起点的选择无关 t O 不同频率的正弦量比较相位差无意义 3 2 1 3正弦量的有效值 有效值 如果一个周期电流i通过电阻R 在一个周期T内消耗的热能等于直流电流I在同样时间内通过该电阻R消耗的能量 则定义I为i的有效值 周期电流 直流 则有效值为 正弦量的有效值为 同理 3 2 2 正弦量的 相量表示 正弦量的表示方法 波形图 瞬时值表达式 考虑复数形式 一个电路中的各响应是同频率的正弦量 只有2个要素 研究相量表示 先复习复数 3 2 2 1复数 复数表示形式 设A为复数 式中 r 由欧拉公式 可得 3 指数式 复数运算 1 加减运算 用代数型或三角型表示形式 若A1 a1 jb1 A2 a2 jb2 则A1 A2 a1 a2 j b1 b2 加减法也可用图解法 A1 A2 1 j O A1 A2 A1 A2 A2 2 乘除运算 用极坐标型或指数型形式 乘法 模相乘 角相加 除法 模相除 角相减 例 解 例 解 上式 1 正弦量与复指数函数 3 2 2 2正弦量的相量表示 一个复指数函数 若对A t 取虚部 复指数函数的虚部是一个正弦量 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数 A t 还可以写成 称为正弦量i t 的相量 表示 相量包含了正弦量的二个要素Im 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系 2 相量 Phasor 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复数 相量 表示正弦量的复数称相量 设正弦量 电压的有效值相量 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 3 用相量代替同频率正弦量的加减运算 计算 已知电流 把三角函数的相加转化为复数相加 简化了计算 以后进行同频率正弦量相加减的计算时 不必进行上述推导 可将正弦量直接写成相量 然后进行相量的计算 最后将相量形式的计算结果反变换成正弦量 设 二个正弦量的相量形式分别为 根据求得的电流相量 写出正弦量i 即 计算 解 附 用旋转相量表示正弦量的几何形式 设正弦量 若 有向线段长度 有向线段与横轴夹角 初相位 u0 旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值 演示 正弦稳态电路 正弦稳态响应 能否直接列出相量形式的方程 正弦动态电路 正弦量写成相量 列出正弦形式的方程 3 3RLC元件特性的相量表示形式 电阻元件伏安关系相量形式电感元件伏安关系相量形式电容元件伏安关系相量形式 相量形式 相量模型 有效值关系 UR RI 相位关系 u i u i同相 相量伏安关系 3 3 1电阻元件伏安关系相量形式 时域伏安关系 时域模型 瞬时功率 波形图及相量图 瞬时功率以2 交变 但始终大于零 表明电阻始终是吸收 消耗 功率 平均功率 有功功率 P 瞬时功率在一个周期内的平均值 单位 瓦 W 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 上页 下页 目录 返回 频率相同 U I L 电压超前电流90 相位差 1 时域电压与电流的关系 3 3 2电感元件 设 可得相量 电感元件相量形式的欧姆定律 2 相量形式电压与电流的关系 相量模型 可得相量形式电压与电流的关系 或 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值之比 3 电感的频率特性 感抗XL是频率的函数 感抗的物理意义 1 表示限制电流的能力 U XLI LI 2 fLI 2 感抗和频率成正比 相量表达式 XL L 2 fL 称为感抗 单位为 欧姆 BL 1 L 1 2 fL 感纳 单位为S 同电导 感抗和感纳 3 3 3电容元件伏安关系相量形式 时域形式 相量 相量关系 有效值关系 IC wCU 相位关系 i u 90 i超前u90 时域模型 相量模型 若 则 令BC wC 称为容纳 单位为S w XC 0 对高频短路 旁路作用 容抗与容纳 电容的频率特性 容抗与频率成反比 有效值关系 IC wCUC 令XC 1 wC 称为容抗 单位为W w 0 XC 对直流开路 隔直 KCL的相量形式KVL的相量形式 3 4基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫电流定律的相量形式 对于电路中任一结点 对图中电路 有 连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零 基尔霍夫电压定律的相量形式 对于电路中任一回路 任一回路的各支路电压的相量的代数和为零 时域方程 相量方程 例 例图示正弦稳态电路 电流表A1的读数为5A A2的读数20A A3的读数为25A 求电流表A和A4的读数 A A1 A3 A2 A4 阻抗导纳阻抗与导纳的等效变换 3 5阻抗与导纳 正弦激励下 单位 阻抗模 阻抗角 3 5 1阻抗 RLC串联电路 用相量法分析R L C串联电路的阻抗 由KVL 其相量关系为 Z 阻抗 R 电阻 阻抗的实部 X 电抗 阻抗的虚部 Z 阻抗的模 阻抗角 关系 或 电路为感性 电压超前电流 电路为容性 电压落后电流 电路为电阻性 电压与电流同相 画相量图 选电流为参考向量 三角形UR UX U称为电压三角形 它和阻抗三角形相似 即 设 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 其相量模型为 串联 则 UL 8 42 U 5 电感电压大于外加电压 相量图 1 R 2 L 3 C 3 5 2导纳 导纳Y 单位 S 3 5 2导纳 RLC并联电路 由KCL Y 复导纳 G 电导 导纳的实部 B 电纳 导纳的虚部 Y 复导纳的模 导纳角 关系 或 画相量图 选电压为参考相量 上页 下页 目录 返回 3 5 3阻抗和导纳的等效互换 一般情况下 若Z为感性 X 0 则B 0 即Y为感性