[理学]数电第二章.ppt

2020 2 15 数字电子技术 欢迎学习 2020 2 15 丰富多彩的数字电子技术 2020 2 15 一 应用 信号的运算处理 与软件结合可以完成复杂的运算和处理 同样功能的电路若用模拟电路实现 复杂程度将大大增加 甚至无法实现 2020 2 15 二 内容简介 数学基础 组合电路 时序电路 典型大规模集成电路 D A A D转换 2020 2 15 三 模拟电路与数字电路 1 模拟量和模拟信号模拟量 在一定范围内取值连续的物理量模拟信号 表示模拟量的电信号 2020 2 15 三 模拟电路与数字电路 2 数字量和数字信号数字量 在时间上和数量上都是离散的物理量 数字信号 表示数字量的电信号 2020 2 15 晶体管工作状态数字电路 开关状态 模拟电路 放大状态 放大区 3 模拟电路和数字电路的比较 饱和区 截止区 2020 2 15 晶体管的开关特性 3V 0V uO 0 相当于开关断开 相当于开关闭合 uO UCC 3V 0V 2020 2 15 二 模拟电路与数字电路 模拟电路 微变等效电路 电路分析 数字电路 逻辑分析方法数学工具 逻辑代数描述方法 真值表 表达式 功能表等 5 分析方法 2020 2 15 三 模拟电路与数字电路 3 数字电路抗干扰能力强 数字电路中的高低电平指的是一定的电压范围 在所受到的干扰不足以改变信号的状态时 不影响电路的正常工作 2020 2 15 四 数字电子技术的发展 电子管 晶体管 集成电路 2020 2 15 五 学习方法的建议 熟练使用逻辑代数工具 注重外部特性 注重应用 2020 2 15 概述 逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的代数化简法 逻辑函数的卡诺图化简法 本章小结 第2章逻辑代数基础 2020 2 15 2 1概述 用于描述客观事物逻辑关系的数学工具 又称布尔代数或开关代数 一 逻辑代数 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系 相应的函数称逻辑函数 变量称逻辑变量 逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个 通常用1和0表示 2020 2 15 2 2逻辑代数中的三种基本运算 主要要求 掌握逻辑代数的常用运算 2020 2 15 逻辑表达式 Y A B 1 与 逻辑关系 0 1 0 B Y A 真值表 2020 2 15 2 或 逻辑关系 逻辑表达式 Y A B 真值表 1 1 1 0 逻辑符号 2020 2 15 3 非 逻辑关系 逻辑表达式 Y A Y 220V A R 2020 2 15 1 与非运算 二 几种导出的逻辑运算 逻辑表达式 真值表 逻辑符号 2020 2 15 2 或非运算 逻辑表达式 真值表 逻辑符号 2020 2 15 3 异或运算 逻辑表达式 真值表 逻辑符号 2020 2 15 4 同或运算 逻辑表达式 真值表 逻辑符号 2020 2 15 5 与或非运算 逻辑表达式 逻辑符号 2020 2 15 2 3逻辑代数的基本和常用公式 主要要求 掌握逻辑代数的基本公式和基本定律 了解逻辑代数的重要规则 2020 2 15 1 基本公式 P24 2020 2 15 2 常用公式 P25 2020 2 15 2 4逻辑代数的基本定理 1 代入定理 在任何一个含有变量A的逻辑等式中 若以一函数式取代该等式中所有A的位置 该等式仍然成立 2020 2 15 2 反演定理 在一个逻辑式Y中 若将其中所有的 变成 变成 0 变成 1 1 变成 0 原变量变成反变量 反变量变成原变量 所得函数式即为原函数式的反逻辑式 记作 Y 例 已知Y AB C D E 求Y 解 Y AB C D E A B C D E 2020 2 15 3 对偶定理 对偶式 在一个逻辑式Y中 若将其中所有的 变成 变成 0 变成 1 1 变成 0 所得函数式即为原函数式的对偶式 记作 YD 若两个函数式相等 那么它们的对偶式也相等 x x y x x x y x x y x z y z x y x z x y x z y z x y x z 例 2020 2 15 1 逻辑代数中的三种基本运算 知识点回顾 与 或 非 逻辑关系 AB AB A AB AB A C BC A A B A AB A B A B A B A AB A C AB A C BCD AB A C A B A BC A B A C 3 基本定理 代入定理 反演定理 对偶定理 2020 2 15 2 5逻辑函数及其表示方法 1 逻辑函数 输出和输入 逻辑 变量之间的函数关系 Y F A B C 2020 2 15 例 有一T形走廊 在相会处有一路灯 在进入走廊的A B C三地各有控制开关 都能独立进行控制 任意闭合一个开关 灯亮 任意闭合两个开关 灯灭 三个开关同时闭合 灯亮 设A B C代表三个开关 输入变量 Y代表灯 输出变量 2020 2 15 1 列逻辑真值表 0000 0101 0110 1001 1010 1100 1111 0011 2020 2 15 各组合之间是 或 关系 2 逻辑式 由逻辑真值表写出逻辑式 2020 2 15 3 逻辑图 2020 2 15 4 波形图 2020 2 15 例 设有三个裁判 分别用A B C表示 其中A是主裁判 规定至少有两个裁判确认 其中必须包含主裁判 时 运动员的试举才算成功 用Y表示举重结果 写出Y与A B C的逻辑关系 Y A B C 1 函数式 2020 2 15 2 真值表 2020 2 15 3 逻辑图 Y A B C 2020 2 15 2 5 3逻辑函数的两种标准形式 1 最小项和的形式 积之和最小项 设m为包含n个因子的乘积项 且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次 称m为n变量的一个最小项 n变量共有2n个最小项 2020 2 15 2020 2 15 最小项的性质 a 对应任意一组输入变量取值 有且只有一个最小项值为1 b 任意两个最小项之积为0 c 全体最小项之和为1 d 具有逻辑相邻性的两个最小项相加 可合并为一项 并消去一个不同因子 将函数式化成最小项和形式的方法为 该函数式中的每个乘积项缺哪个因子 就乘以该因子加上其反变量 展开即可 2020 2 15 解 例 将函数式化成最小项和的形式 2020 2 15 2 5 4逻辑函数形式的变换 2020 2 15 若用与非门实现 还原律 Y AC BC Y AC BC 2020 2 15 若用与或非门电路实现 反演律 Y A C B C A B A C B C A C B C 2020 2 15 若用或非门电路实现 先变成与或非 再用反演律 Y A C B C A B A C B C A C B C A C B C 2020 2 15 2 6逻辑函数的化简方法 化简的意义 节省器件 2 6 1公式化简法 并项法 AB AB A 吸收法 A AB A 消项法 AB A C BC AB A C AB A C BCD AB A C 消因子法 A A B A B 配项法 利用A A A或A A 1进行配项 2020 2 15 例 2020 2 15 2020 2 15 2 6 2卡诺图化简法 用各小方块表示n变量的全部最小项 并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来 所得图形称为n变量最小项的卡诺图 A B 二变量的卡诺图 2020 2 15 三变量的卡诺图 八个最小项 A BC 0 1 00 01 卡诺图的实质 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项 并消去一个因子 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 如 2020 2 15 四变量的卡诺图 十六个最小项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 2020 2 15 二 逻辑函数的卡诺图 1 根据变量个数画出相应的卡诺图 2 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1 其余位置填0或不填 例如 1 1 1 1 0 0 0 0 3 合并相邻最小项 2020 2 15 卡诺图最小项合并规律逻辑相邻的最小项可以合并为一项 合并结果就是各项的公共因子 两个相邻最小项合并可以消去一个因子 1 1 1 1 2020 2 15 2 四个相邻最小项合并可以消去两个因子 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BD 1 1 1 1 2020 2 15 3 八个相邻最小项合并可以消去三个因子 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n个相邻最小项合并可以消去n个因子 规律 2020 2 15 三 卡诺图化简逻辑函数 化简步骤 1 画函数的卡诺图 2 合并最小项 画包围圈 提出公因子 3 写出最简与或表达式 例1 1 1 1 1 1 1 1 1 解 2020 2 15 每次所圈最小项 卡诺图中的1 个数尽量多 但所圈1的的个数应为2i个 画包围圈的原则 2020 2 15 每个圈至少包括一个没有被圈过的1 所有1至少被圈过一次 2020 2 15 利用卡诺图法化简函数 例2 解 1 画函数的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 合并最小项 画包围圈 提出公因子 3 写出最简与或