[经济学]第二章 随机信号分析.ppt

第二章随机信号分析AnalysisforRandomSignal 2 1概率 随机变量 概率分布Probability stochasticvariable probabilitydistribution2 2随机变量的数字特征Digitalstencilofstochasticvariable2 3随机过程及统计特性Randomprocessesandstatisticalstencil2 4高斯过程和白噪声GaussianProcessesandWhitenoise2 5平稳随机过程通过线性系统Stationeryrandomprocessesacrosslinearsystem2 6窄带随机过程Narrowbandrandomprocesses 2 1概率 随机变量 概率分布Probability stochasticvariable probabilitydistribute一 概率 Probability 随机事件概率性质 1 P A 0 2 0 P A 1 3 事件A和BP A B 表示事件A或B至少有一发生概率P AB 表示事件A和B同时发生概率 联合概率 P A B P A P B P AB 返回 上一页 下一页 4 条件概率 ConditionalProbability 一个事件出现条件下 另一事件发生的概率即P B A 表示A发生时 B发生的概率P A B 表示B发生时 A发生的概率P AB P A P B A P B P A B 5 统计独立性 Statisticalindependent P AB P A P B 上一页 上一页 1 若x1 X x2 则P x1 X x2 P X x2 P X x1 F x2 F x1 2 当x1 x2时 F x2 F x1 3 0 F x 1当F x 1F x 0 上一页 F x 的性质 PropertiesofF x f x 的性质 1 f x 0 2 1 3 F b F a P a X b 上一页 返回 2 概率密度函数 PDF Probabilitydensityfunction F x1 f x 一 数学期望 Mean 2 连续随机变量 返回 下一页 2 2随机变量的数字特征Digitalstencilofstochasticvariable 1 离散随机变量 1 2 3 4 当X Y统计独立时 则 上一页 3 数学期望的性质 Propertiesofmean 1 2 3 4 5 若X Y统计独立 则 上一页 二 方差 Variance 上一页 三 协方差和相关系数 1 协方差 Covariance 2 相关系数 归一化协方差 Correlationcoefficient 上一页 相关系数性质 Thepropertiesofcorrelationcoefficient 上一页 四 几种典型的概率分布 Severalrepresentativeprobabilitydistribution 例如 正弦波振荡源所产生的振荡波形的初始相位是在 0 2 上均匀分布的随机变量 1 均匀分布 UniformDistribution 若X在 a b 区间服从均匀分布 其概率密度为 2 高斯分布 GaussianDistribution 上一页 3 瑞利分布 Rayleighdistribution 返回 上一页 一 随机过程 Randomprocesses 概念 返回 下一页 2 3随机过程及统计特性Randomprocessesandstatisticalproperties 定义2 随机过程就是依赖于时间参数的一族随机变量 i 1 2 n 上一页 定义1 随机过程就是一个全部可能实现构成的总体 每个实现都是一个确定时间函数 而随机性就表现在出现哪一个实现是不确定的 i 1 2 n 这些特性是否随时间变化 上一页 二 随机过程的统计描述 Statisticaldescriptiveofrandomprocesses 任何随机过程总是由具有某种统计性质的物理因素所支配 这些物理因素的统计特性必然体现在每一个样本波形中 随机过程统计特性包括以下几方面 随机过程在任一时刻取值 随机变量 的概率分布函数是什么 过程围绕什么均值起伏变化的 对均值的偏离程度 波形变化快慢程度 1 数学期望 Mean 2 方差 Variance 上一页 上一页 3 自相关函数 Autocorrelation 表示在两个时刻对同一随机过程抽样的两个随机值的相关程度 若随机过程 t 的统计特性与时间起点无关 则称 t 为严平稳随机过程 返回 下一页 三 平稳随机过程 Stationeryrandomprocesses 2 广义 宽 平稳随机过程 1 狭义 严 平稳随机过程 解 1 S t 的数学期望a t 例 考察随机信号的平稳性 其中A 是常数 相位 是在区间 上均匀分布的随机变量 上一页 3 广义与狭义的关系 2 S t 的自相关函数 可见 数学期望与t无关 自相关函数与有关 故随机信号S t 为广义平稳的 上一页 1 集平均与时间平均 EnsembleaveragesandTimeaverages 集 统计 平均 随机过程 t 对于任意给定时刻t1 在 t1 的集合域求平均 时间平均 对于固定的样本值 在其整个时间内求平均 上一页 四 各态历经性 Ergodicity 2 各态历经性平稳随机过程 指过程中任一实现 好象经历了过程所有可能状态 又称遍历性 3 各态历经性过程数字特征 设x t 为 t 的一个样本函数 则 1 2 3 交流平均功率 ACaveragepower 返回 上一页 5 各态历经性平稳过程数字特征物理意义 1 直流分量 DCComponents 2 平均功率 averagepower 4 各态历经性的实质 统计平均 化为 时间平均 DCaveragepower averagepower ACaveragepower 返回 下一页 五 平稳随机过程的相关函数和功率谱密度 1 相关函数的性质 1 偶函数 2 与数字特征关系 3 若 t s t n t 具有各态历经性的平稳随机过程 其中 s t 是周期为T的信号 n t 为噪声 它的均值为零 则 t 的自相关函数包含有与信号s t 相同周期的周期分量 该性质常用于相关接收 即从背景噪声中区分出信号 在空间通信中应用较为广泛 上一页 4 周期性 如图是一个自相关仪 上一页 2 功率谱密度 PSD 上一页 若 则 1 功率谱密度 1 确知非周期功率信号功率谱密度 2 平稳随机过程的功率谱密度 上一页 则f t 的平均功率为 设f t 为平稳随机过程 t 的一个样本函数 则 2 维纳 欣钦定理 Wiener KhintchineTheorem 解 例 求随机信号的功率谱和平均功率 上一页 平均功率 返回 上一页 4 高斯过程经线性系统后仍是高斯过程 返回 下一页 2 4高斯过程和白噪声 一 高斯过程 正态过程 GaussianProcesses 1 定义 Definition 随机过程 t 的任意n维分布服从高斯分布 称 t 为高斯过程 2 性质 Properties 1 高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望 方差及两两之间的相关系数决定 2 高斯过程若是广义的 也是狭义平稳的 3 高斯过程在不同时刻取值是不相关的 是统计独立的 1 功率谱密度 PSD 上一页 二 高斯白噪声 GaussianWhiteNoise 特点 高斯型分布 遍历性和平稳性 1 白噪声 WhiteNoise 2 自相关函数 Autocorrelationfunction 1 理想低通白噪声 低通信道 Lowpasschannel else 上一页 2 带限白噪声 有色噪声 自相关函数 Autocorrelationfunction else 上一页 功率谱密度 PSD 2 理想带通白噪声 else 返回 上一页 2 5平稳随机过程通过线性系统Stationeryrandomprocessesacrosslinearsystem 二 自相关函数 返回 下一页 一 的数学期望 与时间无关 仅与 有关 可见 输出随机过程也是广义平稳的 三 的功率谱密度 上一页 解 噪声功率 返回 上一页 自相关函数 功率谱密度 一 基本概念 BasicConception 1 窄带随机过程随机过程通过频带宽度 f 0的窄带系统时形成的窄带过程 返回 下一页 2 6窄带随机过程Narrowbandrandomprocesses 2 波形和频谱 WaveandSpectrum 1 包络 相位表示法 Envelope phaserepresentation 上一页 3