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yx01.3.2 奇偶性学习目标： 1.掌握函数奇偶性的概念及其几何意义.yx02.会用图像与定义判断简单函数的奇偶性.学习重点：函数奇偶性的判断.学法指导：利用函数图像的对称引出函数的奇偶性及其几何意义.复习巩固案知识点回顾 增函数与减函数定义：对于函数的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值，若当 ,则说在这个区间上是 。自学案探究任务：偶函数、奇函数的概念1.在前面我们已经学习了函数的一个性质（单调性），我们知道函数的单调性体现的是在一定的区间上函数的函数值随着自变量的变化而变化的情况，如果从对称上看函数又能得到怎样的性质呢？我们现在一起来看一下这样两个函数的图象.我们可以发现这两个函数的图象都是对称图形.其中第一个函数的图象是关于轴对称的轴对称图形，第二个函数是关于原点对称的图形.像这种函数图象关于轴对称或者关于原点对称的性质我们称为函数的奇偶性.（这就是我们今天要学习的函数的另一个性质函数的奇偶性）2. 偶函数的定义与性质请同学们一起来观察函数图象（见黑板），并观察相应的函数值对应表是如何体现这个特征的.-11310y-9-42-1-2-349xx-3-2-101239410149从函数值对应表我们可以，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.例如：对于函数有实际上，对于r内任意的一个，都有.这时我们称函数为偶函数.（1）偶函数的定义：一般的，如果对于函数的定义域内任取一个，都有，那么函数就称为偶函数.（2）性质：偶函数的图像关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.3.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义现在我们一起来画出函数的图象，并完成下面的函数值对应表.x-3-2-10123/画图：通过刚才完成函数值对应表我们可以发现函数图象关于原点对称的这个性质，反应在函数解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数.例如：对于函数有：实际上，对于函数定义r内任取一个x，都有，这时我们称函数为奇函数.我们通过偶函数的定义进行类比得出奇函数的定义与性质：（1）奇函数的定义：一般的，如果对于函数的定义域内任取一个，都有，那么函数就叫做奇函数.（2）性质：奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数是奇函数.注：由奇（偶）函数的定义我们知道，函数具有奇（偶）性的一个必要条件是：函数的定义域必须关于原点对称.4.例题讲解例 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）.分析 1、定义判断函数奇偶性的步骤：1）先求定义域，看是否关于对称；2）再判断或是否恒成立.解 （用定义解）（1）易求函数的定义域为r，又因为，所以函数是偶函数.（2）易求函数的定义域为，又因为，所以函数是奇函数.训练案判断下列函数的奇偶性：（1） ； （2）.总结反思案1.两个定义：对于定义域内任意一个x，如果都有为偶函数； 如果都有为奇函数.2
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